数学证明《狭义相对论》.doc
3页1、相对论 理论物理 数学数学证明狭义相对论刘双林(334400 弋阳县弋江镇 江西 上饶)【摘要】:由于相对论的时空观与经典物理学有很大的不同,老师和同学往往觉得理解上非常困难。对于同学提出的五花八门的问题,老师感到难以招架。于是下了很大工夫去钻研,功夫不负有心人,终于找到了狭义相对论的数学逻辑。本文借助数学几何工具,重新定位物质、时间、空间、速度和能量,导出狭义相对论,并给出科学规范的解释。【关键词】数理科学 物理学 理论物理学 相对论 光速不变1.基本假定1.1光子同性假定:假定“静止”系中,一切光子运动路程量始终同步增长。 1.2物质曲线假定:假定物质为光子曲线运动产生的周期性出现的曲线轨迹。2.基本原理 2.1空间刻度原理:一切惯性系中,同步直线往返运动的两个光子运动路程量相等。2.2时间计量原理:一切惯性系中,光子运动的路程量与c的比值为时间计量。3.洛仑兹变换 3.1 “静止”系S(如下图左)中,观测者S从点O匀速直线平移运动到点S,运动速度为u,运动时间为T;同步光子A从点O匀速直线运动经点A到点S,运动速度为c,运动时间为T;同步光子R从点O匀速直线运动经点R到点S,运动
2、速度为c,运动时间为T;同步光子P从点P0均匀直线运动分别经点P1、P2、到点Pn,运动速度为c,运动时间为T。3.2 将坐标原点平移至观测者S,得惯性系S( 如上图右):观测者S静止在点O,光子A从点O直线运动经点A到点O;同步光子R从点O直线运动经点R到点O;同步光子P从点P0直线运动分别经点P1、P2、到点Pn。3.3 根据光子同性假定,可以得到下列数学表达式:3.4 根据空间刻度原理,有:3.5 综合运算,得:3.6 设:3.7 综合运算,得:4.狭义相对论公式的证明4.1设:4.2数学运算,得:4.3当:4.4则:5.新的定义5.1物质时间:惯性系中,物质光子运动的路程量。5.2物质速度:惯性系中,物质移动路程量与物质时间的比值。5.3物质能量:惯性系中,物质的长度。6.基本结论 6.1 惯性系中,同步从点P0出发曲线运动后同步到达点Pn的所有光子运动路程量相等。 6.2 双星观测实验:一切光在“静止系”中同步运动的路程量始终相等,与发射体运动和观测的运动无关。 6.3 光行差现象:光的运动是粒子运动,不需要任何传播介质,与“以太”无关。 6.4 迈克尔孙-莫雷实验:惯性系真
3、空中,同步直线往返的所的光运动路程量相等。惯性系S中,实验装置运动方向x轴方向GM “L”米x,y轴方向GN的长度为“L”米;实验装置旋转90后,x轴方向GN的长度“缩放”为“L”米x,y轴方向GM的长度“缩放”为“L” 米;无论实验装置如何旋转,GM、GN的长度量始终是“L”,光子往返GMG的路程量始终是 “2L” 不变,光子往返GNG的路程量也始终是“2L”不变。因此不会出现干涉条纹。 6.5 动尺收缩:在参照系S看来,迈克尔孙-莫雷实验运动速度为u/c, y轴方向GN的长度为 “L”米,GNG光程量为“2L/(1-u2/c2)0.5”, GMG光程量也应该为“2L/(1-u2/c2)0.5”,则计算得运动方向x轴方向GM的长度为“L(1-u2/c2)0.5” 米x;当实验装置旋转90时, y轴方向GM的长度“缩放”为 “L” 米, x轴方向GN的长度“缩放”为“L(1-u2/c2)0.5” 米x;无论实验装置如何旋转,运动方向的长度量始终收缩为垂直运动方向的(1-u2/c2)0.5倍,这就是动尺收缩。 6.6动钟变慢:时钟内光子的运动路程量为时间。迈克尔孙-莫雷实验中,光从G经M(或N)返回到G的路程量为“L(1-u2/c2)0.5”,即时钟周期为T=“L(1-u2/c2)0.5”。当u=0时,时钟周期T最小,即静钟最快,也就是动钟变慢。 6.7 双生子佯谬:狭义相对论选择了飞船上的时钟。在飞船上的哥哥看来,是静钟,是原时,原时计时最少;在地球上的弟弟看来,是动钟,动钟变慢,时钟周期延长,动钟计时更多。如果选择地球上的时钟,则相反,弟弟是静钟是原时计时最少,哥哥是动钟计时更多。参考文献1张元仲,爱因斯坦建立狭义相对论的关键一步同时性定义.物理与工程,2015年04期2刘双林,狭义相对论的物物理单位假设和数学证明.科研,2016年01期
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