数学163分式方程1课件人教新课标八年级下课件
14页16.3分式方程1,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,情 境 问 题,分式方程,像这样,分母里含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得:,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程:,方程两边同乘以(20+v)(20-v) ,得:,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法:转化的数学思想(化归思想).,探究,检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原分式方程的解.,解分式方程:,方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得:,x+5=10,解得:,x=5,检验:将x=5代入原分式方程,发现这时x-5和x2-25的值都为0,相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程无解.,为什么会产生增根?,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,例:解分式方程,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是:,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解分式方程容易犯的错误有:,(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号(因分数线有括号的作用),(3)增根不舍掉.,解分式方程,1.当m为何值时,方程 会产生增根,补充练习:,解方程:,随堂练习,小结,1、解分式方程的思路是:,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步骤:,一化二解三检验,
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