体育统计教程 教学课件 ppt 作者 雷福民 权德庆 第7章 回归分析
18页1、第7章 回归分析,多元线性回归分析,线性回归分析SPSS例解,3,一元线性回归分析,1,2,7.1 一元线性回归分析 在研究两个变量之间的关系时,一般是先将两个变量的n对观察值所对应的点在直角坐标系中做出散点图,当散点图呈直线趋势时,也就是两变量具有直线相关关系时,从专业知识角度分析两个变量间存在因果关系,常把其中的原因变量叫自变量,用X表示,而把结果变量(依赖于X而变化的量)叫因变量,用Y表示,这时可采用一元线性回归分析法。 7.1.1 模型的求法 1. 理论回归模型 从理论上讲因变量与自变量的线性关系可用下式表示: (7-1) 式7-1中, 和 是固定的但未知的参数, 是常数项, 是理论回归系数; 是随机误差项,它可由多种因素引起。对于每一组可以观察到的因变量、自变量数值 ,式7-1可以表示成: (7-2) 其中,假定各个 是互不相关的,其总体均值0,总体方差为 。 2. 实际回归模型的求法,7.1.2 回归模型的检验 利用样本数据建立回归模型时,做以下几种假定: 变量X与Y存在线性关系; 回归余项线性独立; 回归余项服从正态分布,即 。 在这种条件下得到的估计值a、b是参数 、
2、的最小方差无偏估计,但尽管这些估计值是较理想和实用的,但此回归模型是否合理,以及回归模型的优劣需要被评价,回归模型的检验就是用各种统计检验方法来判别模型的实用性。 1. 回归方程的检验(方差分析) 在计算时,常用如下公式: (7-10) 上述回归方程检验问题常总结于方差分析表(简称ANOVA)中,由表7-2给出。,2. 回归系数的检验 建立回归方程后,不仅可以用方差分析法检验回归方程的效果是否显著,还可以通过与其等价的回归系数的t检验方法得到判别。,3. 回归剩余标准差的检验 (1)回归剩余标准差的检验 回归残差 有助于衡量回归模型拟合样本数据的程度。应用线性回归分析,需要计算回归剩余标准差,回归剩余标准差是表示回归方程用来预测的精度标志,可用来检验模型预测的可靠程度。回归剩余标准差记作 : (7-12) 注意:在体育科研中一般都是进行微观研究,比如预测运动员的运动成绩,这时用回归方程进行预测的效果通常不能满足实际需要,回归方程的预测对于宏观研究效果会更好。,4. 拟合优度检验,7.2 多元线性回归分析 7.2.1 模型的求法 1. 理论回归模型,2. 实际回归模型的求法,式7-15写
3、成矩阵形式,其中: 注意:在求多元回归方程的回归系数时,要求自变量之间不能存在线性关系,在应用中应多加注意。,7.2.2 回归模型的检验 1. 回归方程的检验(方差分析) 2. 回归系数的显著性检验,3. 拟合优度检验,7.2.3 异方差问题 1. 异方差产生的原因 体育社会现象是错综复杂的,因而在建立回归模型时,经常会出现某一因素或一些因素随着解释变量(自变量)观测值的变化而对被解释变量(因变量)产生不同的影响,导致随机误差项产生不同的方差;当样本数据为时间序列数据时也会出现异方差,因为此时随机误差项会随时间而变化;异常值(离群点)会导致异方差;用样本平均数作为样本数据时也会出现异方差;等等。 2. 异方差带来的问题 当在多元回归分析时存在异方差问题时,仍用普通的最小二乘法求回归系数,将会使最小二乘法的使用的有效性遭到破坏。会使得到的回归系数估计值虽是无偏的,但不满足渐近有效性,并使得参数的显著性检验失效,使得到的回归方程效果不理想。 3. 异方差的诊断方法 关于异方差的诊断,统计学家进行了大量地研究,目前,已有很多种方法问世,但没有一种最权威的方法。常见的诊断方法有残差图分析法、数
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