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8.3 第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

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常见问题

1、,第八章二元一次方程组,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,8.3 实际问题与二元一次方程组,第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题,七年级数学下（RJ）教学课件,1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点） 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.,导入新课,生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？,情景引入,例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,长青化工厂,公路10千米,讲授新课,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：,1.5 20x,1.2 110x,8 000x,1.5 10y,1.2 120y,1 000y,15

2、000,97 200,解:根据图表，列出方程组,解方程组得,8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8000300-1 000400-15 000-97 200 =1 887 800（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.,1.5 20x+ 1.510y=15 000，,1.2 110x+ 1.2120y=97 200.,实际问题,数学问题方程(组),数学问题的解,实际问题的答案,总结归纳,练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：,现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？,解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，,解得,2x+ 3y=15.5，,5x+ 6y=35.,总运费为：,30(3x+ 5y)=30(34+ 52.5)=735(元).,例2. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种

3、作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：,在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？,将题中出现的量在表格中呈现,解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷,根据题意可列出方程组：,解方程组，得：,故，承包田地的面积为： x+y=4 公顷,人员安排为为： 5x=52=10(人)；4y=42=8(人),答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.,练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.,解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，,解方程组得,x+ y=6，,400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.,答:从北京运往武汉4台，运

4、往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.,例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？,分析：将题中出现的量在表格中呈现,螺母总产量是螺钉的2倍,人数和为22人,1200x,2000y,解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.,依题意，可列方程组：,解方程组，得,答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.,解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.,当堂练习,1.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，12的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？,解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg, 根据题意列出方程组得,解得,答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、 62.5kg,2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成

5、一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?,解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得,解得,答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.,3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？,解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得,解得,答：挖掘机有6台，装卸机有15台.,4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元. （1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？,解：设五香味每包x元，原味每包y元.,依题意，可列方程组：,解方程组，得,所以老师带200元能买到所需牛肉干.,解：设刚好买五香味x包，原味y包.,（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？,因为x，y为非负整数,1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.,3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,课堂小结,2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：,

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