9.2 第2课时 一元一次不等式的应用

1、,第九章 不等式与不等式组,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.2 一元一次不等式,第2课时 一元一次不等式的应用,七年级数学下（RJ） 教学课件,1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用,学习目标,导入新课,一元一次方程解实际问题的步骤：,实际问题,回顾与思考,交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？,讲授新课,前面问题中涉及的数量关系是：,去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.,解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.,他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.,所以有 +2+ 9

2、.,解得 x12.,因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.,x 125.,例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？,解： 设每套童装的售价是 x 元.,则 40x904040x10900.,解得,答：每套童装的售价至少是125元.,分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额成本税费纯利润(900元).,典例精析,例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？,解: 设小明应搬动x本记事本，则,解得 x5.25.,1.22+0.4x4.5.,答：小明最多只应搬动5本记事本.,由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.,解:设小明家每月用水x立方米 51.8915， 小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：51.8(x5)215， 解

3、不等式得：x8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米,例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？,例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？,分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1)当购物不超过50元； (2)当购物超过50元而不超过100元, (3)当购物超过100元.,解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样； (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少; (3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x100)元 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 即x150 在甲超市购物花费少; 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 即x

4、150 在乙超市购物花费少; 若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.,应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:,实际问题,解不等式,列不等式,结合实际 确定答案,总结归纳,设需要购买x块地板砖，则有 540.60.6x 解得 x 55.6 由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖.,解：,当堂练习,1.小明家的客厅长5 m，宽4 m现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？,2. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？,解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25x)道题.根据题意，得,4x1(25x)85.,解这个不等式，得 x 22.,所以，小明至少答对了22道题.,分析： 本题涉及的数量关系是：总得分85.,3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不

5、足1 min部分按1 min计）小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元她最多打了几分钟的电话？,解:设小琴打了x分钟的电话，则有 0.22+ (x3) 0.110.5 解得 x 5.5 由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5. 答：小琴最多打了5min的电话.,4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。,解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10x)辆， 7x4(10x)55，解得 x5， 又x3，则x3，4，5， 有三种方案：轿车3辆，面包车7辆； 轿车4辆，面包车6辆； 轿车5辆，面包车5辆.,(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？,解：方案一的日租金为320071101370； 方案二的日租金为：420061101460； 方案三的日租金为：520051101550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？,能力提升,解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 60006000(125)(x1)6000(120)x 去括号，得：60004500x45004800x 移项且合并同类项，得：300x1500 不等式两边同除以300，得：x5 x为整数，x6 答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算,一元一次不等式的应用,课堂小结,

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