生物统计学:参数估计
51页1、参数估计,一. 点估计 点估计的优良性准则 区间估计,参数估计在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,假设检验,参数估计的方法,被估计的总体参数,第一节 点估计(概念要点),从总体中抽取一个样本,根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等,估计量 (概念要点),用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值,样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 如果样本均值 x = 3 ,则 3 就是 的估计值 理论基础是抽样分布,估计量的优良性准则(无偏性),无偏性:估计量的数学期望等于被估计的总体参数,估计量的优良性准则(有效性),有效性:一个方差较小的无偏估计量称为一个有效的估计量。如,与其他估计量,样本均值是一个更有效的估计量,估计量的优良性准则(一致性),一致性:随着样本容量的增大,估计量越来越接近被估计的总体参数,第二节 区间估计(概念要点),根据一个样本的观察值给出总体参数的
2、估计范围 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在5070之间,置信度为 95%,置信区间估计(内容),落在总体均值某一区间内的样本,置信水平,总体未知参数落在区间内的概率 表示为 (1 - 为显著性水平,是总体参数未在区间内的概率 常用的显著性水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01,0.05,0.10,区间与置信水平,均值的抽样分布,(1 - ) % 区间包含了 % 的区间未包含,影响区间宽度的因素,数据的离散程度,用 来测度 样本容量, 置信水平 (1 - ),影响 Z 的大小,第三节 总体均值和总体的区间估计,一. 总体均值的区间估计 二. 总体比例的区间估计 样本容量的确定,总体均值的置信区间 ( 已知),假定条件 总体服从正态分布,且总体方差()已知 如果不是正态分布,可以由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (正态总体:实例),解:已知N(,0.152),x2.14, n=9, 1- = 0.95,/2=1.96 总体均值的置信区间为,我们可以95的概率保证该种零件的平均
3、长度在21.30221.498 mm之间,【例】某种零件长度服从正态分布,从该批产品中随机抽取件,测得其平均长度为21.4 mm。已知总体标准差 =0.15mm,试建立该种零件平均长度的置信区间,给定置信水平为0.95。,总体均值的区间估计 (非正态总体:实例),解:已知 x26, =6,n=100, 1- = 0.95,/2=1.96,我们可以95的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.82427.176 分钟之间,【例】某大学从该校学生中随机抽取100人,调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26 min。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间(已知总体方差为36 min)。,总体均值的置信区间 ( 未知),假定条件 总体方差()未知 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量,3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (实例),解:已知N(,2),x=50, s=8, n=25, 1- = 0.95,t/2=2.0639。,我们可以95的概率保证总体均值在46.6953.30 之间,【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本, n =
4、25 ,其均值x = 50 ,标准差 s = 8。 建立总体均值m 的95%的置信区间。,总体比例的置信区间,1. 假定条件 两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量,3. 总体比例 的置信区间为,总体比例的置信区间(实例),我们可以95的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63.6%76.4%之间,【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中,从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时,有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。,估计总体均值时样本容量的确定,根据均值区间估计公式可得样本容量n为,样本容量n与总体方差2、允许误差、可靠性系数Z之间的关系为 与总体方差成正比 与允许误差成反比 与可靠性系数成正比,其中:,样本容量的确定(实例),解:已知2=1800000,=0.05, Z/2=1.96,=500,应抽取的样本容量为,【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明,总体方差约为1800000元。如
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