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中考数学专题复习专题提升九以全等为背景的计算与证明课件

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常见问题

1、专题提升（九）以全等为背景的计算与证明,如图Z91，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线求证：ADBC(填空) 证明：在ABD和ACD中，,中线的定义,AC,AD,AD,_(SSS) ADB_(全等三角形的对应角相等),ABD,ACD,ADC,图Z91,【思想方法】 (1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据,1如图Z92，点E，F在AC上，ABCD，ABCD，AECF，求证：ABFCDE. 图Z92,证明：ABCD， AC. AECF， AEEFCFEF，即AFCE. 又ABCD， ABFCDE.,22013湛江如图Z93，点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD.求证：ACDF. 图Z93,证明：FBCE， FBFCCEFC，即BCEF. ABED， BE. ACDF， ACBDFE， ABCDEF， ACDF.,32014福州如图Z94，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC.求证：AD. 图Z94,证明：BECF， BE

2、EFCFEF，即BFCE. 在ABF与DCE中，,42013宜宾如图Z95，点D，E分别在AB，AC上，ABAC，BDCE.求证：BECD. 图Z95 证明：ABAC，BDCE， ABBDACCE，即ADAE. 又AA，ABAC， ABEACD(SAS)， BECD.,52013温州如图Z96，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E. (1)求证：ACDAED； (2)若B30，CD1，求BD的长图Z96,解：(1)证明：AD平分CAB， CADEAD. DEAB，C90， ACDAED90. 又ADAD， ACDAED. (2)ACDAED， DECD1. B30，DEB90， BD2DE2.,62013嘉兴如图Z97，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC. (1)求证：ABEDCE； (2)当AEB50时，求EBC的度数图Z97,ABEDCE(AAS) (2)ABEDCE， BEEC， EBCECB. EBCECBAEB50， EBC25.,72014南京【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”

3、、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究, 图Z98,【深入探究】第一种情况：当B为直角时，ABCDEF. (1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF. 第二种情况：当B为钝角时，ABCDEF. (2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF. 第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等,HL,(3)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹) (4)B还要满足什么条件，就可以使得ABCDEF？请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF.,BA,解：(2)证明：如答图(1)，(2)，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H， BE，且B、E都是钝角， 180B180E，即CBGFEH，,第7题答图(1) 第7题答图(2),(3)解：如答图(3)，DEF和ABC不全等第7题答图(3) (4)解：若BA，则ABCDEF.,如图Z99，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF. (1)求证：RtABERtCBF； (2)若CAE30，求ACF度数图Z99,【解析】可以利用旋转RtABE到RtCBF证明RtABERtCBF. 解：(1)证明ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF，ABBC， RtABERtCBF(HL) (2)ABBC，ABC90， CABACB45. BAECABCAE453015. 由(1)知RtABERtCBF， BCFBAE15， ACFBCFACB451560.,

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