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高中数学第二章随机变量及其分布 21_2 离散型随机变量的分布列（2）课件新人教a版选修2-31

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常见问题

1、2.1.2 离散型随机变量的分布列(二),第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列,1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用. 2.理解两点分布和超几何分布.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,答案,问题导学新知探究点点落实,知识点一两点分布随机变量X的分布列为,若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p 为成功概率.,P(X1),答案,知识点二超几何分布思考1 在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式.,一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列,为 .如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从 .,超几何分布列,超几何分布,答案,返回,类型一两点分布例1 袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X 求X的分布列.,解析答案,反思与感悟,题型探究重点难点个个击破,X的分布列为,反思与感悟,两步法判断一个分布是否为两点分布 (1)看取值：随机变量只取两个值：0和1. (

2、2)验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.,解析答案,跟踪训练1 篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列. 解由题意，结合两点分布的特征可知，所求分布列为,解析答案,类型二超几何分布例2 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球. (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率.,解析答案,反思与感悟,(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列. 解由题意知X0,1,2,3.,所以X的分布列为：,反思与感悟,超几何分布的求解步骤 (1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布模型. (2)算概率：可以直接借助公式P(Xk) 求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n

3、，k的含义. (3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来.,解析答案,跟踪训练2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；,解由题意，参加集训的男、女生各有6名.,解析答案,(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列. 解根据题意，X的可能取值为1,2,3.,所以X的分布列为,解析答案,类型三分布列的实际应用例3 某项大型运动会即将举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高(单位：cm)编成如下茎叶图：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”. (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是

4、“高个子”的概率是多少？,解根据茎叶图，“高个子”有12人，“非高个子”有18人.,用事件A表示“至少有1名高个子被选中”，,解析答案,(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列. 解依题意，的可能取值为0,1,2,3，则,因此，的分布列为：,反思与感悟,(1)在求某些比较难计算的事件的概率时，我们可以先求随机变量取其他值时的概率，再根据概率之和为1的性质即可解决问题. (2)在解决含有“至少”“至多”的问题时，利用对立事件进行求解不失为一种好方法.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；解方法一 “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，,方法二 “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件.,解析答案,(2)随机变量

5、X的概率分布列；解由题意，X所有可能的取值是2,3,4,5，,所以随机变量X的概率分布列为,解析答案,返回,(3)计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率. 解 “一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，,解析答案,达标检测,1.从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为( ),1,2,3,4,解析设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数，,D,解析答案,2.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率等于的是( ) A.P(2) B.P(2) C.P(4) D.P(4),C,1,2,3,4,解析答案,3.若随机变量只能取两个值0,1，又知取0的概率是取1的概率的3倍，写出的分布列. 解由题意及分布列满足的条件知P(0)P(1)3P(1)P(1)1，,所以的分布列为,1,2,3,4,解析答案,4.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列. 解设抽奖人所得钱数为随机变量，则2,6,10.,故的分布列为,1,2,3,4,返回,规律与方法,1.两点分布：两点分布是很简单的一种概率分布、两点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量. 2.超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N、M和n就可以根据公式： P(Xk) 求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M、N、n、k的含义.,

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