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高中数学 第二章 统计 23_2 两个变量的线性相关课件 新人教a版必修3

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    • 1、两个变量的线性相关,引例:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的 研究中,研究人员获得了一组样本数据:,根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系?,散点图:,两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域,即一个变量值由小变大, 另一个变量值也由小变大,我们称这种相关关系 为正相关。,思考:1、两个变量成负相关关系时,散点图有什么特点?,两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量值由小变大,而另一个变量值由大变小,我们称这种相关关系为负相关。,问题2:观察下面这两幅图,看有什么特点?,图(1),图(2),图(1)两个变量散点图呈下图,它们之间是否具有相关关系?,散点图,回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线就叫做回归直线。,这条回归直线的方程,简称为回归方程。,图(2),方案一:采用测量的方法:先画一条直线,测量出各点到它的距离,然后移动直线,到达一个使距离之和最小的位置,测量出此时直线的斜率和截距,就得到回归方程。,如何具体的求出回归方程?,方案二、在图中选取两点画直线,

      2、使得直线两侧的点的个数基本相同。,我们应该如何具体的求出这个回归方程呢?,方案三、在散点图中多取几组点,确定几条直线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距的平均数,将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。,我们应该如何具体的求出这个回归方程呢?,模型一: 最小 模型二: 最小 模型三: 最小,比较前面三个模型,哪个模型比较可行?,上述三种方案均有一定的道理,但可靠性不强,我们回到回归直线的定义。,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与直线的偏差最小”。 计算回归方程的斜率和截距的一般公式:,其中,b是回归方程的斜率,a是截距。,最小二乘法的公式的探索过程如下:,设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据: (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn) 设所求的回归直线方程为Y=bx+a,其中a,b是待定的系数。当变量x取x1,x2,xn时,可以得到 Yi=bxi+a(i=1,2,n) 它与实际收集得到的yi之间偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)(i=1,2,n),这样,用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。,我们可以用计算机来求回归方

      3、程。,人体脂肪含量与年龄之间的规律,由此回归直线来反映。,将年龄作为x代入上述回归方程,看看得出数值与真实值之间有何关系?,若某人65岁,可预测他体内脂肪含量在37.1(0.57765-0.448= 37.1)附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1。,思考1.线性回归方程 为何不记为 ?你能说明对于确定的 ,根据计算出的 的 意义吗?,只是的一个估计值,思考2.这个公式不要求记忆,但要会运用这个公式进行运算,那么要求的 值,你会按怎样的顺序求呢?,可以按照 、 、 、 、 、 顺序来求,再代入公式,总结,1.求样本数据的线性回归方程,可按下列步骤进行:,第一步,计算平均数 ,第二步,求和 ,第三步,计算,第四步,写出回归方程,2.回归方程被样本数据惟一确定,各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线,所以回归直线也具有随机性.,3.对于任意一组样本数据,利用上述公式都可求得“回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系,即不存在回归直线,那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此,对一组样本数据,应先作散点图,在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.,例1:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:,1、画出散点图; 2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律; 3、求回归方程; 4、如果某天的气温是2摄氏度,预测这天卖出的热饮杯数。,1、散点图,2、从图3-1看到,各点散布在从左上角到由下角的区域里,因此,气温与热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,卖出去的热饮杯数越少。,3、从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此利用公式1求出回归方程的系数。 Y= -2.352x+147.767,4、当x=2时,Y=143.063 因此,某天的气温为2摄氏度时,这天大约可以卖出143杯热饮。,事件、样本数据、回归直线方程三者具有如下的关系:,小结:,本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法? 1.知识: (1)求回归直线方程的方法 (2)求回归直线方程的步骤: 2.思想: 数形结合、归纳、类比、最小二乘法和回归分析的思想,

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