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高中数学第四章圆与方程 42_1 直线与圆的位置关系课件新人教a版必修21

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常见问题

1、直线与圆的位置关系,问题一艘轮船在沿直线返回港口途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?,以台风中心为原点O, 东西方向为x轴,建立直角坐标系,取10km为单位长度.,圆O的方程为:,轮船航线所直线的方程为,问题归结为圆心为O的圆与直线有无公共点.,我们一起来回忆直线与圆的位置关系:,(1) 直线与圆相交,有两个公共点;,(2) 直线与圆相切,只有一个公共点;,(3) 直线与圆相离,没有公共点.,例1 已知直线和圆心为C的圆 ,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.,解法一: 由直线与圆的方程,得,消去y,得,因为,所以,直线l与圆相交,有两个公共点.,解法二: 将圆化成标准方程,得,圆心坐标为( 0, 1 ),半径长为,圆心到直线l的距离是,所以,直线l与圆相交,有两个公共点.,由 ,解得,把代入方程,得 ;,把代入方程,得 ;,所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是,例2 已知过点M(-

2、3,-3)的直线 l被圆所截得的弦长为 ,求直线l的方程.,解:,将圆的方程写成标准形式,得,所以,圆心的坐标是(0,-2), 半径长r = 5.,直线 l 被圆所截得的弦长是 ,所以弦心距为,即圆心到所求直线 l 的距离为 .,因为直线 l 过点M(-3,-3),所以可设所求直线 l 的方程为,即,根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线 l的距离,即,两边平方,并整理得到,解得,所以,所求直线 l 有两条,它们的方程分别为,或,即,判断直线 l 与圆C的位置关系有两种方法.,方法一:判断直线l与圆C的方程组成的方程是否有解. (代数方法),把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小: 当0时,直线与圆相交。,主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,方法二:判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径 r 的关系.(几何方法),主要步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,课堂练习,1直线x2y30被圆截得的弦为AB，则AB的弦心距是_，弦长|AB| ,课堂练习,2.已知直线l：yk(x5)及圆 ,(1)若直线l与圆相切，求k值；,(2)若直线l与圆交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹,课堂小结,解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征或几何特征去考虑，根据题目给出的已知条件选择恰当的方法。涉及圆中弦的问题时，运用半弦长、半径、弦心距构成直角三角形解题是减少运算量的有效途径。,课后作业,课本习题4.2,(A组)第 1、2、3 题,

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