1随机事件及其运算、概率的统计定义、古典概型
24页1、 1654年,一个名叫梅累的法国狂热赌徒兼骑 士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便 算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( ac ),另一赌徒胜b 局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求 教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于 1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念数学期望.一、概率论的诞生及应用1. 概率论的诞生而在三年后,即1657年,荷兰的另一数学家惠根斯 1629-1695亦用自己的方法解决了这一问题,更写成 了论赌博中的计算一书,这就是概率论最早的论着 ,他们三人提出的解法中,都首先涉及了数学期望 mathematical expectation这一概念,并由此奠定了 古典概率论的基础。 使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学 家雅各布-伯努利1654-1705。他的主要贡献是建 立了概率论中的第一个极限定理,我们称为“伯努利大 数定理”,即“在多次重复试验中,频率有越趋稳定的 趋势”。这一定理更在他死后,即1713年,发表在他的 遗著猜度术中。 到了1730年,法国数学家棣莫弗出版其著作分 析杂论,当中包含了著名的“棣莫弗拉普拉斯定
2、 理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初 形。而接着拉普拉斯在1812年出版的概率的分析理 论中,首先明确地对概率作了古典的定义。另外, 他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二 乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是 法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律,研 究得出了一种新的分布,就是泊松分布。概率论继他 们之后,其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利 大数定律及中心极限定理。 概率论发展到1901年,中心极限定理终于被严格 的证明了,及后数学家正利用这一定理第一次科学地 解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以 正态分布。到了20世纪的30年代,人们开始研究随机 过程,而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠 定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展 史上亦作出了重大贡献,到了近代,出现了理论概率 及应用概率的分支,及将概率论应用到不同范畴,从 而开展了不同学科。因此,现代概率论已经成为一个 非常庞大的数学分支。 前 言人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学实验的结果等,并非都是确定的,经常会碰到在相同条件下可能 得到多个不同结果
3、的情形。然而在进行了大量观察或多次重 复试验后,人们逐步发现这些在一次观察或试验不能肯定结 果的现象具有近乎必然的客观规律。而且发现应用数学的方 法可以研究各种结果出现的可能性大小,从而发展了研究偶 然现象规律性的学科概率论和数理统计。当代科学和电子技术的发展使概率统计的方法在各领域得到了广泛地应用,比如投资风险的估计,生产质量的控制, 生物学、遗传学、医学等方面的统计,等等。随机事件及其运算随机现象在一次试验中不能确定其结果,但在相同条件下做大量重复的试验,结果会呈现出规律性的现象。随机试验在一定条件下,对随机现象进行的观察或试验。(简称试验)随机事件在随机试验中,可能出现也可能不出现,但在大量重复试验中具有某种规律性的结果的事件。(简称事件)为方便起见,也把在一次试验中一定出现的事件必然事件 和在一次试验中必然不出现的事件不可能事件当成随机事件。随机试验的每一个可能的结果。样本空间 全体样本点的集合。样本点 例1 掷两枚均匀的硬币,观察它们出现的正反面的情况。例1* 掷两枚均匀的硬币,观察它们出现的正面数目的情况。(正、正),(正、反), (反、正), (反、反)不同的观察目的表示
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