灰色预测模型【行业内容】
29页1、灰色预测模型,马文丽 201620154,主要内容,灰色预测模型,2,一灰色预测的概念 ;,二 灰色生成数列;,四 灰色预测计算实例。,三 灰色模型GM;,一、灰色预测的概念,(1)灰色系统、白色系统和黑色系统,白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的,即系统的信息是完全充分的。 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的,只能通过它与外界的联系来加以观测研究。 灰色系统内的一部分信息是已知的,另一部分信息是未知 的,系统内各因素间有不确定的关系。,灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则,就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。,(2)灰色预测法,一、灰色预测的概念,灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列, 然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量
2、的时间。,一、灰色预测的概念,(3)灰色预测的四种常见类型, 数列预测 对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义为数列预测。例如对消费物价指数的预测,需要确定两个变量,一个是消费物价指数的水平,另一个是这一水平所发生的时间。 灾变预测 对灾害或异常突变可能发生的时间预测称为灾变预测。例如对地震时间的预测。,一、灰色预测的概念,系统预测 对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。 拓扑预测 将原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。,一、灰色预测的概念,二、灰色生成数列,灰色系统理论认为,尽管客观表象复杂,但总是有整体功能的,因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径,即为灰色序列的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性,显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。,(1)累加
3、生成 把数列各项(时刻)数据依次累加的过程称为累加生 成过程(AGO )。由累加生成过程所得的数列称为 累加生成数列。设原始数列为 令 称所得到的新数列为数列 的1次累加生成数列。类似 地有 称为 的r次累加生成数列。,累加生成计算示例,例:x (0)=(x (0) (k) k=1,2,3,4,5) =x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5) =(3.2,3.3,3.4,3.6,3.8) 求 x(1)(k) 解:,累加生成的特点,一般经济数列都是非负数列。累加生成 能使任意非负数列、摆动的与非摆动的,转 化为非减的、递增的。 原始数列作图 1AGO作图,某市的汽车销售量,递增的规律,原始数列作图,1AGO作图,有明显的指数关系的规律,某钢厂产量,某地区作物产量,s型变化规律,(2)累减生成 对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的 运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列 为 令 称所得到的数列 为 的1次累减生成数列。 注:从这里的记号也可以看到,从原始数列 ,得 到新数列 ,再通过累减生成可以还原出原始数列 。实际运用中在数列 的基
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