高中数学三角函数知识点及试题总结-修订编选
19页1、高考三角函数高考三角函数 1.特殊角的三角函数值:1.特殊角的三角函数值: sin= 0 0 0 cos= 1 0 0 tan= 0 0 0 sin3= 0 0 2 1 cos3= 0 0 2 3 tan3= 0 0 3 3 sin= 0 45 2 2 cos= 0 45 2 2 tan=1 0 45 sin6= 0 0 2 3 cos6= 0 0 2 1 tan6= 0 03 sin9=1 0 0 cos9=0 0 0 tan9无 意 义 0 0 2角度制与弧度制的互化:角度制与弧度制的互化: ,23600,1800 0 03 0 0 0 456 0 09 0 0 0 120 0 135 0 15018 0 027 0 036 0 0 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 2 32 3.弧长及扇形面积公式弧长及扇形面积公式 弧长公式: 扇形面积公式:S=rl.rl. 2 1 -是圆心角且为弧度制。 r-是扇形半径 4.任意角的三角函数任意角的三角函数 设是一个任意角,它的终边上一点 p(x,y), r= 22 yx (1)正弦 sin= 余弦 cos= 正切 tan= r y
2、r x x y (2)各象限的符号: x y + cossin 2 + O + x y O + + + y O sin cos tan - + + 5.同角三角函数的基本关系:同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin2+ cos2=1。 (2)商数关系:=tan cos sin ()zkk, 2 6.诱导公式:诱导公式:记忆口诀:奇变偶不变,符号 2 k 把的三角函数化为 的三角函数,概括为: 看象限。 , 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk , 2 sinsin coscos tantan , 3 sinsin coscostantan , 4 sinsincoscos tantan 口诀:函数名称不变,符号看象限 , 5 sincos 2 cossin 2 , 6 sincos 2 cossin 2 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限 7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 8、三角函数公式:8、三角函数公式: 降幂公式:降幂公式: 升幂公式升幂公式 : 1+cos= cos2 2 cos2 2 2 2c
3、os1 1-cos= sin2 2 sin2 2 2 2cos1 9正弦定理 :正弦定理 : . .2 sinsinsin abc R ABC 余弦定理:余弦定理: ; ; 222 2cosabcbcA ; ; 222 2cosbcacaB . . 222 2coscababC 三角形面积定理三角形面积定理. . 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 1直角三角形中各元素间的关系: 如图,在ABC 中,C90,ABc,ACb,BCa。 (1)三边之间的关系:a2b2c2。 (勾股定理) 两角和与差的三角函数关系两角和与差的三角函数关系 sin()=sin coscos sin cos()=cos cossin sin tantan1 tantan )tan( 倍角公式倍角公式 sin2 =2sin cos cos2 =cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin2 2 tan1 tan2 2tan (2)锐角之间的关系:AB90; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义) sinAcosB,cosAsinB,tanA。 c a c b b a 2斜三角形中
4、各元素间的关系: 在ABC 中,A、B、C 为其内角,a、b、c 分别表示 A、B、C 的对边。 (1)三角形内角和:ABC。 (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 。R C c B b A a 2 sinsinsin (R 为外接圆半径) (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的 余弦的积的两倍 a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC。 3三角形的面积公式: (1)ahabhbchc(ha、hb、hc分别表示 a、b、c 上的高) ; 2 1 2 1 2 1 (2)absinCbcsinAacsinB; 2 1 2 1 2 1 (3); )sin(2 sinsin 2 CB CBa )sin(2 sinsin 2 AC ACb )sin(2 sinsin 2 BA BAc (4)2R2sinAsinBsinC。 (R 为外接圆半径) (5); R abc 4 (6);)()(csbsass )( 2 1 cbas (7)rs。 4解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)
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