九年级上册数学 人教版 垂径定理
11页1、1 垂径定理垂径定理 学生学生学校学校年级年级九年级九年级次数次数 科目科目数 学数 学教师教师日期日期时段时段 课题课题垂径定理垂径定理 教学教学 重点重点 掌握圆的相关概念 垂径定理 教学教学 难点难点 垂径定理及其推论的应用。 教学教学 目标目标 熟练掌握弧、 弦、 圆心角、 圆周角直接的关系及圆心角、 圆周角定理及相关推论;理解并能灵活运用弧、 弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。 教教 学学 步步 骤骤 及及 教教 学学 内内 容容 一、错题回顾一、错题回顾 二、内容讲解二、内容讲解 1、与圆有关的基本概念 圆中相关概念的结构示意图 圆周角的定义 顶点在 ,并且两边都和圆 的角叫做圆周角. 圆周角定理 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于该弧所对的圆 心角的 . 1.直径(或半圆)所对的圆周角是 . 2.900的圆周角所对的弦是 . 3.圆的内接多边形,多边形的内接圆。 圆内接四边形的对角 。 例题:如图,AB 是O的直径,AB=AC,D、E在O上求证:BD=DE 2、垂径定理: 1、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧. 符号语言:CD
2、 为O的直径,AB为O的弦 三、课堂总结与反思:三、课堂总结与反思: 2 管理人员签字: 日期: 年 月 日管理人员签字: 日期: 年 月 日 1 1、错题回顾错题回顾 1、已知抛物线过A(-4,m)和B(8,m),求对称轴的直线方程 。 2、已知抛物线与 x轴的一个交点为(-3,0),对称轴为直线 x=1,求抛物线与 x轴的另一 个交点坐标 。 3、 某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出 200件,如果每件商品的售 价上涨 1 元,则每个月少买 10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨 x元 (x 为正整数),每个月的销售利润为y元。 (1)求 与 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围。 (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是多少元。 4、 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排 7 天,每天安排 4场比赛,比赛组织者应邀请 队参加。 3 课题:垂径定理课题:垂径定理 圆中相关概念的结构示意图圆中相关概念的结构示意图 圆 等圆大小半径 同心圆位置圆心 相关概念 圆
3、周角 圆心角 等弧半圆、优弧、劣弧弧 直径弦 例例 1 1、如图,圆中弦的条数为( ) A2 条 B3条 C4条 D5 条 例例 2 2、判断题 (1)直径是弦 ( ) (2)弦是直径 ( ) (3)半圆是弧 ( ) (4)弧是半圆 ( ) (5)长度相等的两段弧是等弧( ) (6)等弧的长度相等 ( ) 知识点一:垂径定理知识点一:垂径定理 圆的轴对称性:圆的轴对称性:过圆心的任一条直线(直径所在的直线)都是它的对称轴。 垂径定理垂径定理 平分弦所对的两条弧。)的直径垂直于弦,且推论:平分弦(非直径 对的两条弧;平分弦,并且平分弦所定理:垂直于弦的直径 垂径定理包含两个条件和三个结论,即 条件 )直线和弦垂直,( )直线过圆心,( 2 1 结论 弧。)直线平分弦所对的优( 弧,)直线平分弦所对的劣( )直线平分弦,( 5 4 3 符号语言: ABCD O,O , 的弦,为圆的直径是圆ABCD BDAD BCAC BEAE 推论1:在(1)、(2)、(3)、(4)、(5)中,任意两个成立,都可以推出另外三个都成立。 推论2:平行的两弦之间所夹的两弧相等。 相关概念:相关概念:弦心距:圆
4、心到弦的距离(垂线段OE)。 应用链接:应用链接:垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题(利用弦心距、半径、半弦构造RtOAE)。 概念辨析题:概念辨析题: C D AB O E A BE C OD 4 1下面四个命题中正确的一个是( ) A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆 的圆心 2下列命题中,正确的是( ) A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心 C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧 3、如图2,Oe中,AB 是直径,CDAB于 P, (1)已知半径是 5,CD=8,求 OP (2)已知OP=5,CD=24,求半径 (3)已知半径是 10,OP=6,求CD 4、如图3,Oe中,半径 OD弦AB 于 C, (1)已知半径是 5,AB=8,求 CD (2)已知CD=4,AB=16,求半径 典型例题分析:典型例题分析: 例题例题1、在直径为 52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最 大
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