锐角三角函数(第二课时)( 教学设计)-九年级数学下册同步备课系列(人教版)
8页1、28.1 锐角三角函数(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级下册(以下统称“教材”)第二十八章“锐角三角函数”28.1 锐角三角函数(第二课时),内容包括:理解余弦、正切的概念.2.内容解析本课时的余弦和正切是在学习了正弦的概念后的内容,教材上余弦和正切的概念是直接给出的,意图是将求特殊角的三角函数值的过程留给学生,让学生通过自主探索,进一步体会角度与比值之间的对应关系,深化对锐角三角函数概念的理解.基于以上分析,确定本节课的教学重点:理解与掌握的余弦、正切的概念二、目标和目标解析1.目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边的比,对边与邻边的比都是一个固定值,引出余弦、正切的概念;2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算;3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程,培养学生由特殊到一般的归纳推理能力.引导学生体验数学活动,探索与发现新知识,使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.2.目标解析达成目标1)的标志是:能够理解在直角三角形中,余弦是一个角邻边与斜边的比,正切是一个角对边与邻边的比,而且余弦
2、、正切的大小只与锐角的大小有关,与直角三角形的边长无关.达成目标2)的标志是:会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦、正切值,并且能利用余弦、正切值求直角三角形的边长.达成目标3)的标志是:经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题,在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理,通过证明环节,得出:在直角三角形中,对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应.基于以上分析,本节课的教学难点是:理解当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都固定这一事实.四、教学过程设计(一)复习巩固【提问】简述正弦的概念?师生活动:教师提出问题,学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容,为接下来探究余弦和正切打好基础(二)探究新知【小组讨论】在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的对边与
3、斜边的比就随之确定,此时A的对边与斜边的比是否也随之确定呢?师生活动:教师提出问题,学生以小组为单位讨论,给出答案.【探索一】任意画RtABC和RtABC,使C=C=90,A=A,那么ACAB与ACAB有什么关系你能解释一下吗?师生活动:学生回答问题,写出证明过程,教师巡视课堂,针对有问题的学生,提示学生通过相似三角形判断方法可以证明对应边成比例,并通过多媒体给出具体证明方法.【探索二】任意画RtABC和RtABC,使C=C=90,A=A,你有其它方法能够证明ACAB与ACAB的关系吗?师生活动:学生尝试利用其它方法证明.教师提示:当B=B时, sin B =sin B.【问题一】你发现了什么?师生活动:学生回答问题,教师引导与总结,得出:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,它的邻边与斜边的比是一个固定值,且比值的大小与直角三角形大小无关.从而得出余弦的概念:如图,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即 cos A= A所邻的边斜边 = bc 【问题二】如图,在RtABC中,C=90,sinA 与 cosB 之间有什么关系?师生活动:学生回答问题,
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