勾股定理在实际生活中的应用 分层作业(解析版)
23页1、人教版初中数学八年级下册17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 同步练习夯实基础篇一、单选题:1已知点,则,两点间的距离是()A个单位长度B个单位长度C个单位长度D个单位长度【答案】B【分析】根据题意画出图形即可由图直接求出A、B两点之间的距离【详解】解:如图,可知A、B间的距离为3个单位长度故选:B【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,根据题意画出图形,利用数形结合是解题的关键2如图,一棵树从3m处折断了,树顶端离树底端距离4m,那么这棵树原来的高度是:()A8mB5mC9mD7m【答案】A【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形,利用勾股定理解答即可【详解】由题意可知:BC=3m,AC=4m,在中,m这棵树原来的高度m故答案选:A【点睛】本题考查勾股定理的实际应用在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方3如图,高速公路上有两点相距10km,为两村庄,已知于,于,现要在上建一个服务站,使得两村庄到站的距离相等,则的长是()kmA4B5C6D【答案】A【分析】根据题意设出EB的长为,再由勾股定理列出方程求解即可【详解】设EB=x,则AE=10-x,由勾股定理得:
2、在RtADE中,在RtBCE中,由题意可知:DE=CE,所以:=,解得:(km)所以,EB的长为4km故选:A【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用,主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来,运用方程思想求解4如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行()A8米B10米C12米D14米【答案】B【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出【详解】解:如图,设大树高为米,小树高为米,过点作于,则是矩形,连接,米,米,米,在中,米,故选:B【点睛】本题考查正确运用勾股定理,解题的关键是掌握勾股定理的应用5我图古代数学著作九章算术中有这样一个问题:今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何?(注:丈、尺是长度单位,1丈=10尺 )意思为:如图,有一个边长为1丈的正方形水池,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面则这根芦苇的长度是()A5尺B10尺C12尺D
3、13尺【答案】D【分析】依题意,芦苇的长度为直角三角形的斜边,水深为一直角边,另一直角边为5尺,由勾股定理即可列出方程,进而得到答案【详解】解:设水深x尺,则芦苇的长度为(x+1)尺,依题意,由勾股定理,得:,解得,所以芦苇的长度为13尺故选D【点睛】本题考查勾股定理的应用,将题目描述问题转化成直角三角形求边长的问题是解题的关键6如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A12 mB13 mC16 mD17 m【答案】D【分析】根据题意画出示意图,设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=(x2)m,BC=8m,在RtABC中利用勾股定理可求出x【详解】解:设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB=(x2)m,BC=8m,在RtABC中,AB2+BC2=AC2,即(x2)2+82=x2,解得:x=17,即旗杆的高度为17米故选D【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,构造直角三角形的一般方法就是作垂线7如图,一根长5米的竹竿斜靠在竖直
4、的墙上,这时为4米,若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处,则竹竿底端外移的距离()A小于2米B等于2米C大于2米D以上都不对【答案】A【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的长,即可得出BD的长,再根据无理数的估算,估算出BD的长即可得答案【详解】AB=5,OA=4,AC=2,AB=CD=5,OB=3,OD=,BD=-3,162125,45,1-32,即BD的长小于2米,故选:A【点睛】本题考查勾股定理的应用及无理数的估算,灵活运用勾股定理、熟练运用“夹逼法”估算无理数是解题关键二、填空题: 8在平面直角坐标系内,点到原点O的距离是_【答案】【分析】根据两点间的距离公式,即可求解【详解】解:根据两点间的距离公式可得:故答案为:【点睛】本题主要考查两点间的距离公式,掌握勾股定理是解题的关键9如图,一根长的吸管置于底面直径为高为的圆柱形水杯中,吸管露在杯子外面的长度最短是_【答案】5【分析】当杯子如图中所放的方式时,露在杯子外面的长度最小,在杯中的吸管与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形,由勾股定理可求出吸管在水杯中的长度,吸管总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度【详解】设杯子底面直径为a
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