虹口补习班恒高教育一对二一元二次方程的解法9(二)
8页1、樊 J 老师 初二数学 新王牌 1 17.117.1 一元二次方程一元二次方程的解法的解法(二(二) 教学目标 1. 熟练掌握一元二次方程根的判别式以及判别式的应用; 2. 一元二次方程根与系数的关系及其应用。 重点难点 判别式的应用以及根于系数关系 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 【知识点【知识点 1 1】 1、元二次方程)0( 02=+acbxax的根的判别式acb42= (1)当042=acb时,方程有两个不相等两个不相等的实数根: aacbbx2421+=; aacbbx2422= (2)当042=acb时,方程有两个相等两个相等的实数根:abxx221= (3) 当0420; (2)当方程有两个相等的实数根时,=0 (3)当方程没有实数根时,0 【例 1】 不解方程,判断下列关于 x(或 y)的方程的根的情况: (1)5x24x3= 0 (2)4x27x3= 0 a 0()1 2(3)4x2+2nx+4 n22n+5()= 0 (4)ax2+c = 0 a 0() 。 教学效果/ 课后反思 学生自评 针对本堂收获和自我表现(对应指数上打) 学生/家长签名 樊
2、J 老师 初二数学 新王牌 2 【例 2】 在关于 x 的一元二次方程4x2 k+2()x+k =1中,k 为何值时,方程有两个相等实数根?并求出这两个实数根。 【例 3】当 m 为何值时,关于 x 的方程mx2+2mx1= 2xm有实数根. 【例 4】若关于 x 的一元二次方程x2+2xm+1= 0无实数根。 【例 5】若 a、b、c 为实数,关于 x 的一元二次方程2x2+2 ac()x ab()2+ bc()= 0有两个相等的实数根,求证 a+c=2b。 【 例6 】 已 知a 、 b 、 c是 ABC的 三 条 边 , 关 于x的 一 元 二 次 方 程b+c()x2+2 ac()x3 4ac()= 0有两个相等的实根 求证:ABC 为等腰三角形。 樊 J 老师 初二数学 新王牌 3 能力提升能力提升: 【例 1】求方程5x2+5y2+8xy+2y2x+2 = 0的实数解。 【例 2】当 k 为何值时,关于 x 的方程2kx2+ 8k+1()x+8k = 0有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根。 【例 3】已知 a、b、c 都是实数,证明:ab()2 c2a()2bc(
3、) 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 1、若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c = 0 a 0()的根,则 x1=b+b24ac 2a;x2=bb24ac 2a可以发现x1+ x2=b a,x1x2=c a;因此,就有了一元二次方程ax2+bx+c = 0 a 0()的根与系数的关系:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c = 0 a 0()的根,则 x1+ x2=b a; x1x2=c a【例题 1】求下列关于 x 的方程的两根之和与积 (1)x2+2x+3= 0 (2) bx2+ b2+c2a2()x+c2= 0+a1= 0 m 1()=3x22 3k+1()x+3k21= 0324x 12m()3= 0a22a1+ 2+a樊 J 老师 初二数学 新王牌 4 (3)2x22 p+2()x+ p2+4= 0 【例题 2】已知关于 x 的一元二次方程2x2+mx+3= 0的一个根是1 2,求方程的另一个根及 m 的值。 【例题 3】设一元二次方程4x27x3= 0的两个根是x1、x2。不解方程求各式的值。 (1)x13()x2+3(); (2)x12+
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