虹口补习班恒高教育一对二一元二次方程的解法9（二）

樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 1 §§17.117.1 一元二次方程一元二次方程的解法的解法（二（二） 教学目标 1. 熟练掌握一元二次方程根的判别式以及判别式的应用； 2. 一元二次方程根与系数的关系及其应用。 重点难点 判别式的应用以及根于系数关系 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 【知识点【知识点 1 1】 1、元二次方程)0( 02=+acbxax的根的判别式acb42= （1）当042>=acb时，方程有两个不相等两个不相等的实数根： aacbbx2421+=； aacbbx2422= （2）当042=acb时，方程有两个相等两个相等的实数根：abxx221= (3) 当0420； （2）当方程有两个相等的实数根时，=0 （3）当方程没有实数根时，<0 【例 1】 不解方程，判断下列关于 x（或 y）的方程的根的情况： （1）5x24x3= 0 （2）4x27x3= 0 a 0()1 2（3）4x2+2nx+4 n22n+5()= 0 （4）ax2+c = 0 a 0() 。 教学效果/ 课后反思 学生自评 针对本堂收获和自我表现（对应指数上打） 学生/家长签名 樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 2 【例 2】 在关于 x 的一元二次方程4x2 k+2()x+k =1中，k 为何值时，方程有两个相等实数根？并求出这两个实数根。 【例 3】当 m 为何值时，关于 x 的方程mx2+2mx1= 2xm有实数根. 【例 4】若关于 x 的一元二次方程x2+2xm+1= 0无实数根。 【例 5】若 a、b、c 为实数，关于 x 的一元二次方程2x2+2 ac()x ab()2+ bc()= 0有两个相等的实数根，求证 a+c=2b。 【 例6 】 已 知a 、 b 、 c是 ABC的 三 条 边 ， 关 于x的 一 元 二 次 方 程b+c()x2+2 ac()x3 4ac()= 0有两个相等的实根 求证：ABC 为等腰三角形。 樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 3 能力提升能力提升： 【例 1】求方程5x2+5y2+8xy+2y2x+2 = 0的实数解。 【例 2】当 k 为何值时，关于 x 的方程2kx2+ 8k+1()x+8k = 0有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根。 【例 3】已知 a、b、c 都是实数，证明：ab()2 c2a()2bc() 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 1、若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c = 0 a 0()的根，则 x1=b+b24ac 2a；x2=bb24ac 2a可以发现x1+ x2=b a，x1x2=c a；因此，就有了一元二次方程ax2+bx+c = 0 a 0()的根与系数的关系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c = 0 a 0()的根，则 x1+ x2=b a； x1x2=c a【例题 1】求下列关于 x 的方程的两根之和与积 （1）x2+2x+3= 0 （2） bx2+ b2+c2a2()x+c2= 0+a1= 0 m ±1()=3x22 3k+1()x+3k21= 0324x 12m()3= 0a22a1+ 2+a樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 4 （3）2x22 p+2()x+ p2+4= 0 【例题 2】已知关于 x 的一元二次方程2x2+mx+3= 0的一个根是1 2，求方程的另一个根及 m 的值。 【例题 3】设一元二次方程4x27x3= 0的两个根是x1、x2。不解方程求各式的值。 （1）x13()x2+3()； （2）x12+ x22； （3）x2 x1+1+x1 x2+1； （4）x1 x2 【例题 4】已知关于 x 的方程为2+k()x2+2kx+1= 0。 （1）若方程只有一个实数根，求 k 的值； （2）若恰有一个实数满足方程，求 k 的值， 【例题 5】求作一个一元二次方程，使它的两个根是3+2和32，且方程的二次项系数是 1. 樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 5 【例题 6】已知两个数的和是 10，它们的积是 22，求这两个数。 相关练习相关练习 1、 不解方程，判别下列方程根的情况： （1）5x 5x1()=1 （2）4x x+1()3= 0 （3）2x2=3x2 （4）12m()x2+2 2mx2 = 0 2、当 k 取何值时，关于 x 的一元二次方程3x22 3k+1()x+3k21= 0， （1）有两个互为相反数的实数根； （2）两个实数根互为倒数。 3、求证：关于 x 的方程m2+1()x24mx+ m2+1()= 0 m ±1()无实数根 4 、 已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程x22ax+a2+a1= 0无 实 数 根 ， 化 简 ：a22a1+ 2+a 樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 6 5 、 已 知a 、 b 、 c是 三 角 形 的 三 边 长 ， 求 证 ： 关 于x的 一 元 二 次 方 程bx2+ b2+c2a2()x+c2= 0无实数根 基础练习基础练习 1、下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 027122=+xxB. 01422=+ xxC. 02322=+ xxD. 0132= xx2、关于 x 的方程02=+nmxx的两根为-1 和 2，则 m=_, n=_. 3、已知方程0652=mxx的一个根为 3，则它的另一个根是_, m=_. 4、设 a, b 是方程0132=+ xx的两个根，则_22=+ba5、若 a, b 是方程0162=+ xx的两个根，则_11=+ba6、若 a, b 是方程0642=+ xx的两个根，则_)2)(2(=ba7、方程0322=+ xx的两根和，两根积分别为（ ） A. -2, 3 B. -3, 0 C. 23, 0 D. 23, 0 8、设一元二次方程x2mx1= 0的两根是x1、x2，若x1 x2=3，求 m 的值。 樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 7 9、已知：关于 x 的方程()031222=+mxmx。 （1）当 m 取何值时，方程有两个相等的实数根？ （2）设方程的两实根分别为21,xx，当()()012212 21=+xxxx时，求 m 的值。 能力提升能力提升 1、如果21,xx是方程 01422=+ xx的两个根，那么1221 xxxx+的值为（ ） A. 23B. 3 C. 4 D. 6 2、若一元二次方程 022=aaxx的两根之和为 3-a4, 则两根之积是（ ） A. 2 B. -2 C. -6 或 2 D. 6 或-2 3、求x+ y = x2 xy+ y2+1的实数解。 4、已知 x、y 为实数，且满足y =2x x2+2x+1，求 y 的最大值和最小值。 樊 J 老师 初二数学 新王牌 www.xwp.com 8 5、若关于 x 的一元二次方程x22 a1()x b+2()2= 0有两个实数根。 （1）求a1998+b3的值； （2）求作 a、b 为根的一元二次方程。 6、已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程x2+1999x+7= 0的两个实数根，求代数式m2+1998m+6()n2+2000n+8()的值。 7、已知ABC 的边长 a、b、c 满足 b+c=8，bc = a212a+52，则可确定ABC 的形状是 三角形。 8、已知实数 a、b 满足bbaa22,2222=，且 ab，求ab ba+的值。