博弈论博客

1、博弈论博客16 贝叶斯博弈(不完全信息博弈)贝叶斯博弈又被称为不完全信息博弈。该博弈由如下要素构成：参与人集合N每个参与人i的类型集合T(i)，其中的一个元素记为t(i)定义在类型集合上的先验概率分布p每个参与人的行动集合 S(i)参与人i的效用函数，则是定义在复合集合S, TR上的函数。如果先验概率分布不是退化分布，则上述博弈就是不完全信息博弈(a game of incomplete information)。参与人i的策略，就是从类型集到行动集的一个映射。 贝叶斯博弈的纳什均衡定义，此处从略。17 博弈树用类似于决策树的树状结构，表述一个扩展式有限博弈。具体要素如下结点(node)：参与人或自然开始进行行动选择，或博弈结束时的一种表述 形式开始结点：博弈开始进行的一种表述形式 结束结点：博弈结束的一种表述形式 枝(branch):在给定的结点上，对应某参与人行动选择的一种表述形式博弈路径(path)：从开始结点到结束结点的一系列由结点、枝构成的一种 表述形式。一个博弈路径清晰地表述了相应参与人的行动顺序，以及在相应结点 上对应的参与人行动选择状况。16 信息集在博弈论术语中，信息

2、用来表述某参与人对于其他参与人的行动选择，已经 知道什么。信息集往往用于博弈的扩展式表述。信息集是结点的集合。该集合指的是参 与人在进行决策时，认为自己可能处在若干结点上，但却无法确定具体处在哪个 结点(如果信息集为非单结点的信息集)。18 信息分割参与人i的信息分割是一组信息集的集合，满足：每条路径由划分中的一个信息集的一个节点表示；一个信息集结点中的所有前导结点都在一个信息集中。20 完全信息和完美信息先看大家耳熟能详的博弈模型囚徒困境。警察抓住了两个罪犯，但是警察局却缺乏足够的证据指证他们所犯下的罪 行，如果罪犯中至少有一人供认犯罪就能确认罪名成立。为了得到所需的口供， 警察将这两名罪犯分别关押以防止他们串供或结成攻守同盟，并分别跟他们讲清 了他们的处境和面临的选择：如果他们两人中有一人坦白认罪则坦白者立即释放 而另一人将重判8 年徒刑；如果两个人都坦白认罪，则他们将被各判 5 年监禁； 当然若两人都拒不认罪，因警察手上缺乏证据。那他们会被以较轻的妨碍公事罪 各判一年徒刑。囚徒困境就是一个完全信息策略式博弈问题，它具有如下特征：1) 存在彼此清楚的策略集，且这个策略集是双方的共同

3、知识；2) 参与人的效用函数是参与人之间的共同知识；3) 参与人同时进行策略选择。对于扩展式博弈，完全信息(complete information )则指自然不首先行 动，或者若首先行动，其行动为所有参与人所知。特别地，在完全信息扩展博弈中，如果所有的信息集都是单结点的，则该博弈又被称为完美信息(perfect information )扩展式博弈。可以证明，对于有限完美信息博弈，至少存在一个纯策略纳什均衡。可采用 逆向归纳法(Backward Induction)求出该类博弈的子博弈完美均衡。21 子博弈完美(subgame perfection)在一个扩展式博弈G中，假定h是整个博弈G的单结点信息集，称由h及 其后续结点部分H是一个子博弈，如果结点a是h的后续部分，则与a同属一 个信息集的结点仍然是h的后续结点。称G存在根为h的子博弈H。22 对称信息任何一个参与人在行动时或博弈结束时，没有与其他参与人不同的信息。23 海萨尼教义(HarsanyiDoctrine)用于描述不确定信息中对自然行动的概率假设，且假定该概率分布为共同知 识。这个假设就是海萨尼教义。24随机事件的偏好评

4、价How to value lotteries?风险结局(1 ottery)，指存在一定概率分布的随机性结局，如果可能结局有限, 则可用离散随机变量描述之。记为L=c(l),p(l);c(s),p(s)。风险结局的表示的一个例子：考虑下面一个问题。Manny首先行动，获胜概 率为0.3，如果Manny没有获胜，则Moe行动，其获胜的概率为0.5。如果Moe 没有获胜， Manny 再次行动，其获胜概率为 0.4。否则 Moe 获胜。获胜一方获得 收入100元。那么Manny的期望收益是多少？对于风险结局偏好的评价，经典博弈论采用期望效用准则，即众所周知的冯 诺依曼-摩根斯坦恩效用(vNM效用)。25 不完全信息不完全信息指在博弈模型中，至少一个参与人存在私人信息。所谓私人信息， 就是某个博弈参数不是参与人之间的共同知识。详细的数学表述此处从略。现实中不完全信息是很多的：买的没有卖的精，工程投标报价，企业招聘与应聘等。在博弈经济学中，贝叶斯完美均衡是不完全信息博弈中最为流行的一个概 念，该概念需要确定参与人的策略，以及参与人对其他对手可能策略的推断，即 策略与信念的组合，该组合又被称为一

5、个assessment (评价)。针对一个具体不对称信息博弈，求解所有可能的贝叶斯完美均衡是很难的， 往往通过建模者利用其他相关信息，限制信念取值区间，在满足贝叶斯推理准则 和经济理性准则基础上，确定其中的一个贝叶斯完美均衡。26 类型描述在不完全信息博弈中，刻画各参与人具有私人信息的一个概念。所谓私人信息，就是指至少有一个参与人知道，但至少有一个参与人不知道的某项信息。比如，在企业招聘中，一个应聘毕业生拿来了各种证书，以及出色的成绩单。 然而，在可观测外在信息的背后，是否就能确定该毕业生的真实能力？恐怕也难 以给出肯定的回答。因此，我们可以说该毕业生可能具有两种类型：“高能力”、“低能力”。该毕 业生知道自己属于哪个具体类型，而招聘单位只能以一定的概率分布估计该毕业 生属于哪个类型。这也是不完全信息博弈模型在处理不完全信息时采用的建模方 法。27 分离均衡(separating equilibrium)和混同均衡(pooling equilirium)在不完全信息博弈的贝叶斯完美均衡中，如果不同类型的参与人的策略选择 是不一致的，称之为分离均衡。否则就称为混同均衡。28 信念的合理推

6、测Passive conjecturesThe intuitive CriterionComplete Robustness二、信息经济学概述1 道德风险( moral hazard)隐藏行动的道德风险。在道德风险中，参与人 A 向参与人 B 承诺付出努力， 但 A 的努力不能为 B 观测。2 逆向选择 (adverse selection)逆向选择中，自然选择参与人 A 的类型，但该类型是私人信息。参与人 A 试图证明自己的高能力，但由于存在不对称信息，能力不能直接被观测到。3信号传递(Signalling)和信息甄别(Screening)自然选择参与人 A 的类型，该类型为私人信息，参与人 B 不知道。为表现 自己的类型，参与人A做了一个B能观测的一个行动。如果在契约制定前作了 某个行动，则 A 的该行动为信号传递；如果是契约制定后作了一个行动，则称 为信息甄别。4 委托代理模型用来分析不对称信息最为经典的模型。委托人雇佣一个代理人去完成一项任 务，代理人对于自身的类型、行动等具有信息优势。通过一个有约束力的契约约 束代理人的行动。委托人提供一个契约，代理人有选择是否同意进入该契约

7、的自 由。举个通俗的例子，用来说明上述委托代理关系。以雇主雇佣一个工人为例进 行说明。如果雇主知道工人的能力但不知道其努力的水平，该问题就是隐藏行动 的道德风险。如果二人事先都不知道工人的能力，但工人在开始工作时就知道了 自身的能力，问题就是隐藏知识的道德风险。如果开始时工人知道自己的能力， 但雇主不知道，则该问题是逆向选择。博弈开始时，工人知道自己的能力，并且 可通过一个能力证明文件表现自身能力，则该问题是信号传递。如果工人是应雇 主的要求取得证明能力的文件，则是信息甄别。上述术语并不是那么精确，了解其大意即可。同时不同的学者对于同类事物， 有时也有些不同的说法。三、生活中的博弈1 金发女郎之谜2 吸烟中的博弈吸烟中导出的非理性行为泽尔滕（1994 年诺贝尔经济学奖获得者，博弈论专家）特别说明了经典博 弈论的不完备处，即经典博弈论假设参与人具有完全理性：无限的推理能力、智 能性、不会犯错误、效用在分析过程中保持不变性、不会情绪化而真实世界中 的人们往往体现出有限理性毕竟大师的学问高深，喋喋不休的关于有限理性说 明，让听众如入云雾。大师于是给出了通俗的解释：我们知道吸烟有害健康，但 那

8、些嗜烟者仍乐此不疲，其中不乏有饱学之士。这就是有限理性。与其它行业相比，法律严格规定烟草生产商不允许作广告，其实该法令也得 到了主要烟草商的默许甚至支持。除了所谓“道德”原因，你能从博弈论的观点 解释这个现象吗？3 降价补偿承诺作为一个消费者，最为遗憾的事情莫过于购买了某件商品，随后不久就降价。 这使得一些消费者往往偏于持币待购，而这是厂商所不希望的。在 2005 年新晚报一版，针对汽车就打了一个这样的广告：如果消费者 购买的汽车在半年内降价，则厂商补偿其中的降价损失。这就是所谓的降价补偿 承诺。不仅汽车商品，其他一些商品也有类似的承诺。与没有降价补偿承诺的商品相比，显然这样的营销方式具有吸引性。问题是， 消费者能从这样的承诺中真正获得利益吗？4 上世纪美日汽车间的竞争博弈日美汽车贸易之争可追溯到第一次世界大战之后，当时美国的福特公司 （1925）和通用汽车公司（1927）曾在日本建立汽车制造厂，每年的生产能力总 计约为18000 辆，并在日本建立了广泛的销售网。与此同时，日本政府对发展汽车工业表现出极大兴趣。但由于实力差距悬殊， 致使一家日本公司倒闭，另外三家靠军用卡车生产勉强维持。

9、1931 年日本工商省组建了汽车产业开发委员会，制定了振兴本国汽车工业 的计划，政府开始采取保护本国汽车生产的措施。在与美国竞争过程中，大大缩小了与美国汽车制造方面的差距，并通过税率 等严格控制外国汽车业在本国的投资。政府以出口作为主要战略，并着眼于利润 丰厚、资源充足、全球性的消费品，汽车首当其冲。政府也通过一系列政策加以 鼓励。在上述过程中，日本汽车业逐渐掌握了汽车的关键技术和工艺，为日后的竞 争优势提供了必要技术前提。开发什么样的车型？经过深入的分析，日本汽车业大胆地预测到将要发生的 能源危机，同时为回避出于绝对强势的对手，在进入市场时，尽量回避恶性竞争。针对美国市场，日本汽车业选取了这样的策略：美国汽车体积大、车身重、耗油多，适用于高收入家庭；日本车体积小、车 身轻、耗油少，适用于中产阶级。美国高收入家庭少，中等收入家庭多。因此， 日本选择了小型而省油的汽车，进入美国市场，结果出现了意想不到的畅销。而当时，美国主要竞争对手是德国大众，没有考虑到日本，因此给日本可乘 之机。通过上述信息不难发现，在行业竞争中，信息的掌握和等重要。其实，不仅 日本的汽车制造业，就连日本政府、银行界都密切关注美国汽车市场变化，他们 收集信息，认真分析，知彼知己。5 与日本的外贸谈判博弈80 年代中期，我国某大城市一家玻璃厂进行技术改造，需要从国外引进一 条浮法玻璃流水线。该厂通过向国际市场咨询，到日本和英国等具有先进的同类 流水线技术的国家考察后，认为日本的生产线质量和技术都是世界最先进的，只 是价格要求高了一些。为此，该玻璃厂决定与日方谈判，以求在适中的价格水平 上引进日本的生产线。第一轮谈判于当年 4 月下旬开始，中方为了谈判成功，对该项技术的国际市 场价格、日方代表可能采取的态度、策略，谈判成功会给双方带来的好处等方面 进行了详细调查。玻璃厂的主管部门特意批准成立了一个精干

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