初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含标准答案解析)(DOC 20页)
27页1、初二二次根式所有知识点总结和常考题知识点:1、二次根式: 形如的式子。二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。非负性2、最简二次根式:满足:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。3、化最简二次根式的方法和步骤:(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、二次根式有关公式(1) (2)(3)乘法公式(4)除法公式4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。常考题:一选择题(共14小题)1下列二次根式中属于最简二次根式的是()ABCD2式子有意义的x的取值范围是()Ax且x1Bx1CD3下列计算错误的是()ABCD4估计的运算结果应在()A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间5如果=12a,则()AaBaCaDa6若=(x+y)2,则xy的值为()A1
2、B1C2D37是整数,则正整数n的最小值是()A4B5C6D78化简的结果是()ABCD9k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?()Akm=nBm=nkCmnkDmkn10实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A7B7C2a15D无法确定11把根号外的因式移入根号内得()ABCD12已知是正整数,则实数n的最大值为()A12B11C8D313若式子有意义,则点P(a,b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14已知m=1+,n=1,则代数式的值为()A9B3C3D5二填空题(共13小题)15实数a在数轴上的位置如图所示,则|a1|+=16计算:的结果是17化简:()|3|=18如果最简二次根式与是同类二次根式,则a=19定义运算“”的运算法则为:xy=,则(26)8=20化简4(1)0的结果是21计算:=22三角形的三边长分别为,则这个三角形的周长为cm23如果最简二次根式与能合并,那么a=24如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是(结果保留根号)25实数p在数轴上的位置如图所示,化简=26
3、计算:=27已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=三解答题(共13小题)28阅读下列材料,然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一)=(二)=1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简:=1(四)(1)请用不同的方法化简(2)参照(三)式得=;参照(四)式得=(3)化简:+29计算:(1)(+1)()2+|1|(2)0+30先化简,再求值:,其中31先化简,再求值:,其中x=1+,y=132先化简,再求值:,其中33已知a=,求的值34对于题目“化简并求值:+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同甲的解答:+=+=+a=a=;乙的解答:+=+=+a=a=请你判断谁的答案是错误的,为什么?35一个三角形的三边长分别为、(1)求它的周长(要求结果化简);(2)请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值36我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为:(其中a、b、c为三角形的三
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