中考数学一轮复习提升练习第3.6讲 二次函数的图象与性质(考点精析+真题精讲)(原卷版)
9页1、备战2024中考数学一轮复习第6讲二次函数的图像与性质考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第三章函数第6讲二次函数的图像与性质考点精析真题精讲考向一二次函数的最值考向二二次函数平移考向三二次函数图像对称考向四二次函数综合性质考向五二次函数参数问题考向六二次函数交点问题第6讲二次函数的图像与性质二次函数是非常重要的函数,年年都会考查,总分值为1820分,预计2024年各地中考还会考,它经常以一个压轴题独立出现,有的地区也会考察二次函数的应用题,小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查.考点精析一、二次函数的概念一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数二、二次函数解析式的三种形式(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)(2)顶点式:y=a(xh)2+k(a,h,k为常数,a0),顶点坐标是(h,k)(3)交点式:y=a(xx1)(xx2),其中x1,x2是二次函数与x轴的交点的横坐标,a0三、二次函数的图象及性质1二次函数的图象与性质解析式二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)对称轴x=顶点(
2、,)a的符号a0a0图象开口方向开口向上开口向下最值当x=时,y最小值=当x=时,y最大值=最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当x时,y随x的增大而增大当x时,y随x的增大而减小2.二次函数图象的特征与a,b,c的关系字母的符号图象的特征aa0开口向上a0(a与b同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个交点b24ac0方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点;(2)b24ac=0方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点;(3)b24ac0方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点六、二次函数的综合1、函数存在性问题解决二次函数存在点问题,一般先假设该点存在,根据该点所在的直线或抛物线的表达式,设出该点的坐标;然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等;最后结合题干中其他条件列出等式,求出该点的坐标,然后判别该点坐标是否符合题意,若符合题意,则该点存在,否则该点不存在2、函数动点问题(1)函数压轴题主要分为两大类:一是动点函数图象问题;二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题(2)解答动点函数图象问题,要把问题拆分,分清动点在不同
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