中考数学一轮复习提升练习第3.6讲 二次函数的图象与性质（考点精析+真题精讲）（原卷版）

备战2024中考数学一轮复习第6讲二次函数的图像与性质考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第三章函数第6讲二次函数的图像与性质考点精析真题精讲考向一二次函数的最值考向二二次函数平移考向三二次函数图像对称考向四二次函数综合性质考向五二次函数参数问题考向六二次函数交点问题第6讲二次函数的图像与性质二次函数是非常重要的函数,年年都会考查,总分值为1820分，预计2024年各地中考还会考,它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查.考点精析一、二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数二、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）（2）顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k为常数，a0），顶点坐标是（h，k）（3）交点式：y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a0三、二次函数的图象及性质1二次函数的图象与性质解析式二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）对称轴x=顶点（，）a的符号a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下最值当x=时，y最小值=当x=时，y最大值=最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴ab>0（a与b同号）对称轴在y轴左侧ab<0（a与b异号）对称轴在y轴右侧cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b24acb24ac=0与x轴有唯一交点（顶点）b24ac>0与x轴有两个交点b24ac<0与x轴没有交点四、抛物线的平移1将抛物线解析式化成顶点式y=a（xh） 2+k，顶点坐标为（h，k）2保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：3注意二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式五、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数y=ax2+bx+c（a0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）2ax2+bx+c=0（a0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点的横坐标3（1）b24ac>0方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；（2）b24ac=0方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）b24ac<0方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点六、二次函数的综合1、函数存在性问题解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在2、函数动点问题（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题（2）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案（3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算真题精讲考向一二次函数最值1（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（    ）A对称轴为B顶点坐标为C函数的最大值是3D函数的最小值是32（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ）ABC0D23（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数是实数，则（    ）A当时，函数的最小值为B当时，函数的最小值为C当时，函数的最小值为D当时，函数的最小值为考向二二次函数平移4（2023·广西·统考中考真题）将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（    ）ABCD考向三二次函数图像对称5.（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（    ）  Ab恒大于0Ba，b同号Ca，b异号D以上说法都不对考向四二次函数综合性质6（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    )AB或CD或7（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点有下列结论：；若点和均在抛物线上，则；其中正确的有（）  A1个B2个C3个D4个8（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(   )A点在该函数的图象上B当且时，C该函数的图象与x轴一定有交点D当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧考向五二次函数参数问题9（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：；不等式的解集为其中正确结论的个数是（    ）  A1B2C3D410（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（）AB或C或D或11（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：；若图象经过点，则；若关于的一元二次方程无实数根，则其中正确结论的个数是（    ）  A1B2C3D4考向六二次函数交点问题11（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）  A抛物线的对称轴为直线B抛物线的顶点坐标为C，两点之间的距离为D当时，的值随值的增大而增大12（2023·四川自贡·统考中考真题）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ）A10B12C13D1513（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线与轴只有一个交点，则_