江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题(原卷版)
4页1、南通市2024届高三第二次调研测试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知单位向量,的夹角为120,则()A. B. 0C. 1D. 22. 在正方体中,下列关系正确的是()A. B. C. D. 3. 一组样本数据删除一个数后,得到一组新数据:10,21,25,35,36,40.若这两组数据的中位数相等,则删除的数为()A. 25B. 30C. 35D. 404 已知函数,则( )A. B. C. D. 5. 设,则的最小值为()A. B. C. D. 36. 若函数有大于零极值点,则实数a的取值范围为()A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为F,C的准线与x轴交于点A,过A的直线与C在第一象限的交点为M,N,且,则直线MN的斜率为()A. B. C. D. 8. 若,成等比数列,则()A B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 已知双曲线的右焦点为F,直线是C的一条渐近线
2、,P是l上一点,则()A. C的虚轴长为B. C的离心率为C. 的最小值为2D. 直线PF的斜率不等于10. 已知,.若随机事件A,B相互独立,则()A. B. C. D. 11. 已知函数,的定义域均为R,的图象关于点(2,0)对称,则()A. 偶函数B. 为偶函数C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 设,i为虚数单位.若集合,且,则m_.13. 在中,M为BC的中点,则_.14. 若正四棱锥的棱长均为2,则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为_,该十面体的外接球的表面积为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 甲公司推出一种新产品,为了解某地区消费者对新产品的满意度,从中随机调查了1000名消费者,得到下表:满意不满意男44060女46040(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关;(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示不满意的人数,求X的分布列与数学期望.附:,.0.10.050.01k2.7063.8416.63516. 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为,且.(1)若在区间上有最大值无最小值,求实数m的取值范围;(2)设l为曲线在处的切线,证明:l与曲线有唯一的公共点.17. 如图,边长为4的两个正三角形,所在平面互相垂直,E,F分别为BC,CD的中点,点G在棱AD上,直线AB与平面相交于点H.(1)从下面两个结论中选一个证明:;直线HE,GF,AC相交于一点;注:若两个问题均作答,则按第一个计分.(2)求直线BD与平面的距离.18. 已知数列前n项和为,.(1)证明:数列为等比数列;(2)设,求数列的前n项和;(3)是否存在正整数p,q(),使得,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.19. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:的离心率为,直线l与相切,与圆O:相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,.(1)求的方程;(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.()若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;()若,均存在,记两者中的较大者为.已知,均存在,证明:.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司
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