江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题（原卷版）

南通市2024届高三第二次调研测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知单位向量，的夹角为120°，则（）A. B. 0C. 1D. 22. 在正方体中，下列关系正确的是（）A. B. C. D. 3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（）A. 25B. 30C. 35D. 404 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 5. 设，则的最小值为（）A. B. C. D. 36. 若函数有大于零极值点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（）A. B. C. D. 8. 若，成等比数列，则（）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（）A. C的虚轴长为B. C的离心率为C. 的最小值为2D. 直线PF的斜率不等于10. 已知，.若随机事件A，B相互独立，则（）A. B. C. D. 11. 已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，则（）A. 偶函数B. 为偶函数C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设，i为虚数单位.若集合，且，则m_.13. 在中，M为BC的中点，则_.14. 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为_，该十面体的外接球的表面积为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：满意不满意男44060女46040（1）能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.附：，.0.10.050.01k2.7063.8416.63516. 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.（1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.17. 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，直线AB与平面相交于点H.（1）从下面两个结论中选一个证明：；直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.（2）求直线BD与平面的距离.18. 已知数列前n项和为，.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前n项和；（3）是否存在正整数p，q（），使得，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的离心率为，直线l与相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.（1）求的方程；（2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.（）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；（）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，均存在，证明：.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司