高考数学(理)一轮规范练【13】函数模型及其应用(含答案)
4页1、课时规范练13函数模型及其应用课时规范练第25页一、选择题1.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是() A.118元B.105元C.106元D.108元答案:D解析:设进货价为a元,由题意知132(1-10%)-a=10%a,解得a=108.故选D.2.对于任意实数x,符号x表示x的整数部分,即x是不超过x的最大整数,例如2=2;2.1=2;-2.2=-3,这个函数x叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么log31+log32+log33+log3243的值为()A.847B.850C.852D.857答案:D解析:根据取整函数的定义,结合对数运算可得:log31log32均为0;log33log38均为1;log39log326均为2;log327log380均为3;log381log3242均为4;log3243=5.所以原式=(2-0)0+(8-2)1+(26-8)2+(80-26)3+(242-80)4+5=857.3.某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理后得到如
2、下的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间的关系的是()A.y=2tB.y=2t2C.y=t3D.y=log2t答案:D解析:此曲线符合对数函数的变化趋势.4.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,为准确研究其价格走势,下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p,q为常数,且q1,x0,5,x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,以此类推)()A.f(x)=pqxB.f(x)=px2+qx+1C.f(x)=x(x-q)2+pD.f(x)=pln x+qx2答案:C解析:由题意,排除A,B,对于选项C,f(x)=3x2-4qx+q2,令f(x)=0,x=q或,且q和都大于零,xq时f(x)单调递增,xq时f(x)单调递减,满足题意,对于D,f(x)=+2qx,令f(x)=0,此方程无实根或有两异号根,不合题意.5.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图
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