(120套)中考数学试卷分类汇编-解直角三角形(方位角问题)

1、方位角1、（潍坊市）一渔船在海岛A南偏东2方向的B处遇险，测得海岛A与的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛接近.同步,从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行.0分钟后，救援船在海岛处正好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ )海里小时 B 30海里/小时 .海里/小时 .海里/小时答案：D.考点:方向角，直角三角形的鉴定和勾股定理点评;理解方向角的含义,证明出三角形AB是直角三角形是解决本题的核心.2、（株洲)如图是株洲市的行政区域平面地图,下列有关方位的说法明显错误的是（ ）炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约1的方向上 C.株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上 D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上考点：坐标拟定位置分析：根据坐标拟定位置以及方向角对各选项分析判断后运用排除法求解.解答：解：、炎陵位于株洲市区南偏东约5的方向上对的，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上对的,故本选项错误；、应为株洲县位于茶陵的北偏西约4的方向上,故本选项对的；、株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上对的,故本选项错误故选C

2、点评:本题考察了运用坐标拟定位置,方向角的定义，是基本题,熟记方向角的概念并精确识图是解题的核心.3、(河北）如图1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东0方向的M处, 它以每小时4海里的速度向正北方向航行,小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处,则N处与灯塔的 距离为 .0海里B.60海里.海里 .8海里答案：D解析:依题意，知N4020，又=70，N=40,因此,PN70,从而NM=8,选D4、（荆门)、B两市相距5千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,ta=162，an1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接A高速公路与否穿过风景区,请阐明理由.考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析：一方面过C作CDA与，由题意得:ACD，B=，即可得在RtACD中,AD=CDn，在RtBCD中,BDtan,继而可得Dtan+CDta=A,则可求得CD的长,即可知连接AB高速公路与否穿过风景区.解答：解：AB不穿过风景区.理由如下：如图,过作CA于点D，根据题意得:AD=，BCD=，则在RtCD中,A

3、D=CDtan,在BD中,BD=tn,+D=A，DCan=AB,CD=（千米）CD=05,高速公路A不穿过风景区点评：此题考察了方向角问题.此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形，并运用解直角三角形的知识求解是解此题的核心.5、（湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以海里小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛在该船的北偏东30方向上,航行半小时后，该船达到点处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短（1)请在图中作出该船在点B处的位置;（2）求钓鱼岛到B处距离(成果保存根号)考点:解直角三角形的应用-方向角问题分析:（1）根据垂线段最短知点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足（2）在RtAB中,运用三角函数的知识求C即可.解答:解：（1)如图：（2）在RtA中AB=30051(海里)，B=At3=15=（海里)答:钓鱼岛C到处距离为5海里.点评:考察理解直角三角形的应用方向角问题,此题为基本题,波及用手中工具解题,如尺规，计算器等6、(广州市)如图0,在东西方向的海岸线N上有、B两艘船，均收到已

4、触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船的北偏东58方向，船在船的北偏西3方向，P的距离为30海里（1） 求船到海岸线MN的距离（精确到.1海里）;（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同步出发，匀速直线前去救援，试通过计算判断哪艘船先达到船处分析:(1)过点P作PEAB于点E，在RtAPE中解出PE即可;(2）在RBF中，求出B,分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：(1)过点P作PEA于点E，由题意得,AE=，AP=30海里,在RtAPE中,P=PsinAEAPsin3215.9海里;（2）在RtPE中,PE1.9海里,PB=55，则B=9.4,A船需要的时间为:=1.5小时,船需要的时间为:1.3小时,故B船先达到.点评：本题考察理解直角三角形的应用，解答本题的核心是理解方位角的定义，能运用三角函数值计算有关线段,难度一般.7、(广东湛江）如图,国内渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上,随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东 的方向航行，半小时后达到处,此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛的距离.(成果保存小

5、数点后一位，）解：延长至,则，在中,，答：此时渔政船距钓鱼岛的距离约为：海里8、（荆门）A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆，t1.2，tan=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接A两市的高速公路.问连接AB高速公路与否穿过风景区,请阐明理由考点:解直角三角形的应用-方向角问题分析:一方面过C作CDB与，由题意得：ACD=，=,即可得在RACD中，CDtn,在RtBC中，BDCDtan，继而可得CtanCDtn=B，则可求得CD的长,即可知连接AB高速公路与否穿过风景区解答:解:B不穿过风景区.理由如下:如图，过C作CAB于点D，根据题意得:CD=，BCD=,则在RtAD中，ADCDta，在RtBC中,BDCtan,ADDB=B,CDtn+CD=A,C=（千米).CD=504，高速公路AB不穿过风景区.点评：此题考察了方向角问题此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形，并运用解直角三角形的知识求解是解此题的核心、(苏州)如图,在一笔直的海岸线上有两个观测站，A在的正东方向，B=2（单位

6、：）.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船在北偏东45的方向.(1)求点到海岸线的距离；()小船从点P处沿射线P的方向航行一段时间后，到点C处，此时,从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离.（上述两小题的成果都保存根号）考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析：（）过点P作PDAB于点D，设PD=xm，先解tB，用含x的代数式表达BD,再解tPAD，用含的代数式表达A,然后根据BD+ADAB，列出有关x的方程，解方程即可;（2）过点B作BFA于点,先解RtABF,得出BF=AB=1km，再解tB,得出B=B=km解答:解：（1）如图,过点作PB于点D.设PD=km在tPBD中，DP=90，PBD=045=45，BD=P=km.在RPD中，ADP0,P=960=3，A=PD=kmBD+AD=B，x+x=2,x=1,点P到海岸线l的距离为（)k；(）如图,过点B作BAC于点F在AB中，F9,BAF=0，BFAB=k.在AB中，180BACAB=45在RtBCF中，BFC=90，=45,BC=,点C与点之间的距离为km点评：本题考察理解直角三角形的

7、应用方向角问题,难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的核心. 10、(莱芜)如图，有一艘渔船在捕鱼作业时浮现故障，急需抢修，调度中心告知附近两个小岛、上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处,B岛在南偏东66方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里,B岛上维修船的速度为每小时28.海里，为及时赶到维修,问调度中心应当差遣哪个岛上的维修船？（参照数据:cs370.8，sin370.,sin6.,cs.4）考点:解直角三角形的应用方向角问题.分析：作ADBC的延长线于点D，先解RtADB,求出A,BD，再解tC，求出，CD，则=CD然后分别求出A岛、岛上维修船需要的时间,则差遣用时较少的岛上的维修船解答:解:作B的延长线于点D.在RtAD中,ADAcoBA=2os6=720.4=2.8(海里)，BD=AsinBAD=72sin66=20.9=48（海里)在AD中，（海里),D=ACinAD=36sin7=360.6=1.6(海里)C=B=64821.6=43.2(海里）A岛上维修船需要时间(小时）B岛上维修船需要时间（小时).tB,调度中心应当差遣B岛上的维修船.点评:本题考察理解直角三角形的应用方向角问题,难度适中,通过作辅助线,构造直角三角形，进而解直角三角形求出B与C的值是解题的核心1、（泰安）如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东5方向，又航行了半小时达到C处,望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为0海里/小时,则,B之间的距离为 （取，成果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用方向角问题.专项：应用题分析:过点D作DEAB于点E，设DEx,在RtDE中表达出CE，在RtDE中表达出BE，再由CB=2海里，可得出有关的方程,解出后即可计算AB的长度.解答:解:B=DAB=45，AB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点，则DE=A，设DE=，则AB2x，在tCE中，DE=30，则=Ex,在RtBD中,AE5,则D=，由题意得,CB=CEB=xx

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