山东省齐河县高考数学三轮冲刺专题直线圆的位置关系练习含解析
13页1、直线、圆的位置关系一、选择题(本大题共12小题,共60分)1. 已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离(正确答案)B解:圆的标准方程为M:,则圆心为,半径,圆心到直线的距离,圆M:截直线所得线段的长度是,即,即,则圆心为,半径,圆N:的圆心为,半径,则,即两个圆相交故选:B根据直线与圆相交的弦长公式,求出a的值,结合两圆的位置关系进行判断即可本题主要考查直线和圆相交的应用,以及两圆位置关系的判断,根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键2. 已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为 A. B. 1 C. 2 D. 4(正确答案)C解:由,得,圆心坐标为,半径为3如图:当过点的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,则最短弦长为故选:C化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,如何利用垂径定理求得答案本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,是基础题3. 直线l过点,被圆C:截得的弦长为,则直线l的方程是 A. B. C. D. 或(正确答案)D解:圆C:的圆心坐标,半径为2,直线l过点,被圆
2、C:截得的弦长为,圆心到所求直线的距离为:1,设所求直线为:即,解得或,所求直线方程为或故选:D求出圆的圆心与半径,利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理,求出所求直线的斜率,然后求出直线方程本题考查直线与圆的位置关系,弦心距与半径以及半弦长的关系,考查计算能力4. 直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. (正确答案)A解:直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,令,得,令,得,点P在圆上,设,点P到直线的距离:,面积的取值范围是:故选:A求出,设,点P到直线的距离:,由此能求出面积的取值范围本题考查三角表面积的取值范围的求法,考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题5. 一条光线从点射出,经y轴反射后与圆相交,则入射光线所在直线的斜率的取值范围为 A. B. C. D. (正确答案)C解:如图所示,由题意可设入射光线PQ的方程为:,令,则,可得反射光线QAB的方程为:则,解得:入射光线所在直线的斜率的取值范围为故选:C如图所示,由题意可设入射光线PQ的方程为:,
3、可得反射光线QAB的方程为:利用直线与圆相交可得,解出即可得出本题考查了入射光线与反射光线的性质、对称性、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6. 直线l:为参数与圆C:为参数的位置关系是 A. 相离 B. 相切C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心(正确答案)D解:把圆的参数方程化为普通方程得:,圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心故选:D把圆的方程及直线的方程化为普通方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,判定发现d小于圆的半径r,又圆心不在已知直线上,则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心本题考查了参数方程与普通方程的互化,及直线与圆的位置关系,其中直线与圆的位置关系为:为圆心到直线的距离,r为圆的半径,直线与圆相交;,直线与圆相切;,直线与圆相离,是基础题7. 若直线与圆有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. (正确答案)D解:圆化为,圆的圆心坐标,半径为 直线与圆有两个不同的公共点, 故选D利用圆心到直线
4、的距离小于半径,建立不等式,即可确定实数m的取值范围本题考查直线和圆的方程的应用,解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径,建立不等式,属于中档题8. 设直线与圆相交于A,B两点,O为坐标原点,若为等边三角形,则实数a的值为 A. B. C. D. (正确答案)B解:由圆的方程得到圆心坐标为,半径,由为等边三角形,得圆心到直线的距离,解得:故选B由圆的标准方程找出圆心坐标与半径r,利用为等边三角形,点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,其中由为等边三角形,得圆心到直线的距离是解本题的关键9. 已知直线l过圆的圆心,且与直线垂直,则l的方程是 A. B. C. D. (正确答案)D解:由题意可得所求直线l经过点,斜率为1,故l的方程是,即,故选:D由题意可得所求直线l经过点,斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题10. 若直线截得圆的弦长为2,则的最小值为 A. 4 B. 12 C. 16 D. 6(正确答案)D解:圆的半径为
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