江苏省南京师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
15页1、2014-2015学年江苏省南京师大附中高一(上)期中数学试卷一、填空题:(本大题共14小题;每小题3分,共42分,把答案填在答题卡的相应位置)1(3分)设全集U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=2,3,4,则(A)(B)=2(3分)函数y=log2(3x2)的定义域是3(3分)如图,设实数a,b,c,d0,且不等于1,曲线,分别表示函数y=ax,y=bx,y=logcx,y=logdx在同一坐标系中的图象,则a,b,c,d的大小顺序为4(3分)某高级中学高一特长班有100名学生,其中学绘画的学生有67人,学音乐的学生有45人,而学体育的学生既不能学绘画,也不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有人5(3分)已知幂函数y=x的图象过点(8,4),则这个函数的解析式是6(3分)已知函数f(n)=,其中nN,则f(8)等于7(3分)设lg2=a,lg3=b,则log512=8(3分)函数y=lg(x22x)的单调递增区间是9(3分)f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数,若f(x)f(2x),则x的取值范围是10(3分)(log43+log83)(log32+l
2、og92)+log=11(3分)函数f(x)=xlog2x3的零点所在区间为(k,k+1)(kZ),则k的值是12(3分)已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是13(3分)若函数y=x23x4的定义域为0,m,值域为,4,则m的取值范围是14(3分)已知f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=2x2,则f(log6)=二、解答题:(本大题共6小题,共计58分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.)15(8分)集合A=x|3x10,B=x|2x7,C=x|xa,(1)求AB;(2)求(RA)B;(3)若AC,求a的取值范围16(8分)函数y=a2x+2ax1(a0且a1)在区间1,1上有最大值14,试求a的值17(10分)已知a为实数,当a分别为何值时,关于x的方程|x26x+8|a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根?18(10分)某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化老师讲课开始时学生的兴趣激增,接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分
3、散该小组发现注意力指标f(t)与上课时刻第t分钟末的关系如下(t(0,40,设上课开始时,t=0):f(t)=(a0且a1)若上课后第5分钟末时的注意力指标为140,(1)求a的值;(2)上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较,哪个时刻注意力更集中?(3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?19(10分)已知函数f(x)=2ax+(aR)(1)当0a时,试判断f(x)在(0,1上的单调性并用定义证明你的结论;(2)对于任意的x(0,1,使得f(x)6恒成立,求实数a的取值范围20(12分)已知函数f(x)=lg(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)1,求实数x的取值范围;(3)关于x的方程10f(x)=ax有实数解,求实数a的取值范围2014-2015学年江苏省南京师大附中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共14小题;每小题3分,共42分,把答案填在答题卡的相应位置)1(3分)设全集U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=2,3,4,则(A)(B)=0,1,4考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:由全集U,以及A
4、,B,求出A的补集与B的补集,找出两补集的并集即可解答:解:全集U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=2,3,4,A=4,B=0,1,则(A)(B)=0,1,4,故答案为:0,1,4点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键2(3分)函数y=log2(3x2)的定义域是x|x考点:函数的定义域及其求法 分析:对数函数的真数一定要大于0,即,3x20,从而求出x的取值范围解答:解:因为3x20,得到x故答案为:x|x点评:对数函数定义域经常考,注意真数一定要大于03(3分)如图,设实数a,b,c,d0,且不等于1,曲线,分别表示函数y=ax,y=bx,y=logcx,y=logdx在同一坐标系中的图象,则a,b,c,d的大小顺序为dcab考点:对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:根据指数函数的和对数的函数的图象和性质判断即可解答:解:由函数的图象可得y=ax 是减函数,y=bx是减函数,故底数a,b都是大于0且小于1的实数作出直线x=1和函数图象的交点,可得ab,故0ba1由函数的图象可得函数y=logcx 和y
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