概率论与数理统计考试题库及答案(五)
36页1、 概率论与数理统计复习试题带答案一、单项选择题(每题3分 共18分)若事件A、6适 合P(A8)=0,则以下说法正确的是().(A)4与8互斥(互不相容);(B)尸(A)=0 或尸(8)=0;(C)A与B同时出现是不可能事件;(1)(D)P(A)0,则 P(BA)=Q.(2)设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则 PX W 1.5=()。(A)0.6(B)1 (C)0(D)-2设事件A与A2同时发生必导致事件A发生,则下列结论正确的是()(A)P(A)=P(AA2)(B)P(A)P(AI)+P(A2)-1(C)P(A)=P(AUA2)(D)/(A)01.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 填空题 l.P(B)2.f(x)=0 x 0,P(B)0,P(H )=P(A),则 P(4A)=(2)设随机变量X 的分布函数为、f ,I,F(x)0.则 X 的密度函数/(x)=,P(X 2)=.三、(6 分)设 一相 互 独 立,尸(&=0.7,P(A U 8)=0.88,求 P(A-8).四、(6 分)某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某
2、时刻T,各电梯在运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1 台电梯在运行的概率。0 X X 2 0五、(6 分)设随机变量X的概率密度为/(x)=jo j 它,求随机变量Y=2 X+1 的概率密度。六、(8 分)已知随机变量X 和 y的概率分布为X-1 0 1 Y 0 1(1)而且P x y =o =i.求随机变量x 和 丫的联合分布;(2)判断x 与 y是否相互独立?七、(8 分)设二维随机变量(x,y)的联合密度函数为1 2 e-(3*+4),x o,y o,f(x,y)=0,其他求:(D P(O x 1,0 r i .2分y 1 1由 y =2 x +l,得X:2,x =.4分2 2y 1 1/(-)-y l2 2从而y的密度函数为/y(y)=.5分0 y 1=.6 分0 y 10100 =1 -10100 .3 分X 1000 x 10 10100 1000 x 10l OOOx10l OOOx10.4分 1-0(10100-1000 x 10.6分Jl OOOx1003.7分1 2解:(1)P(0 X 1,0 r d y .6 分3/3*x o0 x 0.8分 因 为X 1 -
3、3得/(%)=/4尤式0 x 1 八y=4.3分100-300 0 X 1+8 1 -_1则 尸(丫 =100)=广e公Ji 4.1 _ X _ 1P(Y=-200)=e4dx=1 -e-7.4 分所以 EY=100 x j*+(-200)x(1-)=300 J _200=33.64(元)i8_1 rn-*5 15 5 157、设随机变量X服从参数为X的泊松分布,且已知E(X 1)(X 2)=1,则2=.8,设X1,X2,,Xg是来自正态总体N(-2,9)的样本,又是样本均植,则 服从的分布是二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任 取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为kx,0 x3X/(x)=2 ,3 4 x 4 4 (1)确定常数Z;求X的分布函数尸(x);求20,其它p l X 斗一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件A,B,。中至少
4、有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设 P(A)=0.7,P(A酚=0.3,则 P(N fi)=.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.4、设随机变量X的分布律为P(X=k)=J(k =1,2,8),则a=.85、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布,则P(-2 X4)=.6、设随机变量x的分布律为,则y=x 2的分布律是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X|-2-1 0 1四、(本题12分)设二维随机向量(x,y)的联合分布律为YXr20 1 20.1 0.2 0.1a 0.1 0.2试求:(1)a的值;(2)x 与 y的边缘分布律;(3)x 与 y是否独立?为什么?五、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为x,0 x 1,f(x)=2-x,1 x 2,0,其他.求 矶 X),D(X)一、填空题(每小题3 分,共30分)1、A B C 或4 B C 2,0.6Cr C1 43、一5 J 或 或 0.36 36G:114、1 5、I63X2Pk0 1 4_ 3 _ 7、1
5、8、N(-2,l)5 5 5二、解 设 A”A 2 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产.3 表示取出的零件为次品,则由已知有、6 0 6 、50 5 、12 1、10 1P(A)=,P(A,)=,P(8 4)=L=,P(B 4)=-.110 11 110 11 6 0 5-50 5(1)由全概率公式得2 分P(B)=尸(A)P(B|A)+P(4)尸 网4)=5 x*:乂:=7分(2)由贝叶斯公式得P(&忸)5 1P M P(BA2)nx5P 5_n12分5三、(本题12分)解(1)由概率密度的性质知Jf(x)clx=kxdx-493c2 x I d,x=9 k,+22r1故k =L63 分(2)当 x 4 0 时,尸(x)=f f力=0 ;J00当 0 x 3 时,/(x)=J:=、/力=卷 f;当3 x4时,b(x)=ftdt=-tdt+J-0 0J062-dt=-x2+2 x-3-,22 4当x2 4 时,F(x)=j f(t)dt=t d t +J;)-加=1;故 X 的分布函数为0,x 01 ,x1 2/(x)=+2x 34,0 x 3,3 x 4(3)pj l X!F =
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