2023-2024学年辽宁省鞍山市千山区九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

1、2023-2024学年辽宁省鞍山市千山区九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是()A. 2B. 0C. 17D. 32.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D. 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是()A. B. C. D. 4.下列计算中，正确的是()A. a+3a=3a2B. a4a3=aC. aa2=a3D. a5a=55.下列说法不正确的是()A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x21=0的两根互为相反数C. 方程(x1)21=0的两根互为相反数D. 方程x2x+2=0无实数根6.关于x的方程2ax+3ax=34的解为x=1，则a=()A. 1B. 3C. 1D. 37.把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A. 1m7B. 3m1D. m0)图象的交点，点P的纵坐标为4，PBx轴，垂足为点B，点M是函数y=mx(x0

2、)图象上一动点，过点M作MDBP于点D，若tanPMD=12，则点M的坐标为_15.如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=20cm，D，E分别为边AB，BC上的动点，且AD=2BE，作DFAC，垂足为F，连接EF.当DEF是直角三角形时，BE的长为_三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为_；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)计算(1)| 31|2sin60+(16)1+327(2)先化简，再求值：(1+1x1)x2+xx22x+1，

3、其中x=218.(本小题8分)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用19.(本小题8分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象如图所示(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为_千米；(2)当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量20.(本小题8分)某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行(即A，B所在的直线与CD平行)，层高AD为8m，坡角ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离(1)要使身高1.8m的小明乘

4、坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米(精确到0.1m)？(2)如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成(如图中虚线所示)，中间段EF为平台(即EF/DC)，AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度(精确到0.1m)(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36) 21.(本小题8分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN=GN(1)求证：MN是O的切线；(2)若BM=1，sinM=45，求AF的长22.(本小题12分)根据以下素材，探索完成任务 绿化带灌溉车的操作方案素材1一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点素材2路边的绿化带宽4米素材3绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”.针一般打在离地面1.5米到2米的高度(包含端点)问题解决任务1确定

5、上边缘水流形状建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式任务2探究灌溉范围灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由任务3拟定设计方案灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落.那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围23.(本小题12分)综合与实践如图1，在直角三角形纸片ABC中，BAC=90，AB=6，AC=8【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将ABC沿折痕DE展开，然后将DEC绕点D逆时针方向旋转得到DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M(点M不与点A重合)，与边AB所在直线交于点N 【数学思考】(1)折痕DE的长为_；(2)DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】(3)DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为_；如图3，当直线GF/BC时

6、，AM的长为_；【问题延伸】(4)在DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是_答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.2是整数，属于有理数；B.0是整数，属于有理数；D.17是分数，属于有理数；D. 3是无理数故选：D无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】D【解析】解：观察图形可知，几何体的主视图是故选：D根据各层耐火砖的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D根据中心对

7、称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键4.【答案】C【解析】解：A.a+3a=4a，该选项不正确，不符合题意；B.a4和a3不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；C.aa2=a3，该选项正确，符合题意；D.a5a=a4，该选项错误，不符合题意故选：C分别计算各选项即可本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B、把方程左边的1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C、把方程左边的1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出=b24ac，根据的符号即可判断出方程解的情况【解答】解：A、x2=x，移项得：x2x=0，因式分解得：x(x1)=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x21=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、(x1)21=0，移项得：(x1)2=1，直接开方得：x1=1或x1=1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2x+2=0，找出a=1，b=1，c=2，则=18=70，所以此方程无实数根，此选项

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