2023-2024学年河北省邢台市高二（下）第一次质检数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年河北省邢台市高二（下）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且x0limf(3+x)f(3)2x=2，则f(3)=()A. 2B. 1C. 8D. 42.崆山白云洞位于河北省邢台市临城县境内，是崆山白云洞风景区的主要景点.崆山白云洞是全球同纬度最大的溶洞，洞内四季恒温17.甲游客去崆山白云洞旅游，计划从5种洞厅模型和8种溶洞石头模型中任选1种购买，则不同的选法共有()A. 40种B. 13种C. 20种D. 3种3.(x+1)24的展开式中，系数最大的项是()A. 第11项B. 第12项C. 第13项D. 第14项4.为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的2700名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这2700名观众中男、女人数之比为5：4，若样本容量为135，则不同的抽样结果共有()A. C27001500C1200135种B. C150075C120060种C. A2700135A120013

2、5种D. A120075A120060种5.函数f(x)=exx+2在2,2上的值域为()A. 3,e2B. 3,e2+4C. e2+4,e2D. e+1,e26.某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有()A. 3600种B. 2400种C. 360种D. 240种7.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)13f(x)，则必有()A. 函数y=f(x)e13x为增函数B. 函数y=f(x)e3x为增函数C. 函数y=f(x)e13x为减函数D. 函数y=f(x)e3x为减函数8.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，则不同的放法数为()A. 28B. 24C. 18D. 129.如图1，现有一个底面直径为10cm高为25cm的圆锥容器，以2cm3/s的速度向该容器内注入溶液，随着时间(单位：s)的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当t=时，圆

3、锥容器内的液体高度的瞬时变化率为()A. 33006cm/sB. 33005cm/sC. 31503cm/sD. 31502cm/s二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.若函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)=lnxf(1e)x+e，则()A. f(1e)=eB. f(2e)=0C. f(2)=ln2D. f(1)=e11.若(3x+2 x)n各项的二项式系数之和为32，则()A. (3x+2 x)n的展开式共有5项B. Cn1=Cn4C. (3x+2 x)n的展开式的常数项为40D. (3x+2 x)n的展开式的第5项的系数为512.已知函数f(x)的图象如图所示，且定义在(2,4)上的函数g(x)的导函数为f(x)，f(x)的导函数为f(x)，则()A. g(x)在(0,1)上单调递减B. 1是g(x)的极大值点C. f(x)的零点是0和2D. 不等式xf(x)1B. bc1C. ac0三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。15.曲线y=x2+7x+lnx在点(1,6)处的切线的斜率为_16.已知某圆上有8个不同的点，每

4、过4个点画一个圆内接四边形，则圆内接四边形的个数为_17.函数f(x)=x312x214x的极小值点为_，极大值为_18.若函数f(x)=xsinx+cosx12ax2在(0,+)上单调递增，则a的最大值为_19.C461+C463+C465+C4645被17除的余数为_四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题12分)已知(1+2x)m+(1x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,m,nN+,mn，且a1a0=2(1)求2mn；(2)若m+1=n，求a0+a2+a4+a621.(本小题12分)已知函数f(x)=x3+x(1)若第一象限内的点P在曲线y=f(x)上，求P到直线l：4xy4=0的距离的最小值；(2)求曲线y=f(x)过点(0,16)的切线方程22.(本小题13分)如图，某心形花坛中有A，B，C，D，E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花(1)要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？(2)要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案

5、？(3)要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，共有多少种不同的种植方案？23.(本小题13分)已知函数f(x)=exax2+2ax+2有两个不同的极值点x1，x2(x1x2). (1)求a的取值范围；(2)证明：x211x11答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得f(3)=x0limf(3+x)f(3)x=2x0limf(3+x)f(3)2x=4故选：D根据导数的定义直接计算即可本题考查了导数的定义，是基础题2.【答案】B【解析】解：不同的选法共有5+8=13种故选：B根据分类加法计数原理即可求解本题主要考查了分类加法计数原理的应用，属于基础题3.【答案】C【解析】解：因为(x+1)24的展开通项公式为Tr+1=C24rx24r，又当r=12时，C2412取最大值，则系数最大的项是第13项T13=C2412x12故选：C根据二项展开式的通项公式结合组合数的性质即可求解本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解

6、：在这2700名观众中，男观众的人数为270055+4=1500，女观众的人数为27001500=1200在被抽取的135名观众中，男观众的人数为13555+4=75，女观众的人数为13575=60故不同的抽样结果共有C150075C120060种故选：B根据分层抽样与计数原理计算即可本题考查分层抽样与计数原理，考查应用意识与数据处理能力，属于基础题5.【答案】A【解析】解：由题意得f(x)=ex1，当2x0时，f(x)0，当00，故f(x)在2,0)上单调递减，在0,2上单调递增，所以f(x)在x=0处取得极小值，也是最小值，故f(x)min=f(0)=3，因为f(2)=e2+4f(2)=e2，所以f(x)max=e2故所求的值域为3,e2.故选：A求导，得到函数的单调性，从而得到函数的最值，得到值域本题主要考查了导数与单调性及值域关系的应用，属于基础题6.【答案】A【解析】解：先将5名女演员排成一排，再将2名男演员插空进去，共有A55A62=3600种排法故选：A利用插空法，先排女演员，再让男演员插空排列本题主要考查了排列组合知识，考查了“插空法”的应用，属于基础题7.【答案】D【

7、解析】解：由y=f(x)e13x可得y=f(x)e13x13f(x)e13x(e13x)2=f(x)13f(x)e13x，由于f(x)13f(x)的正负无法确定，由导数与单调性关系可知，无法判断函数y=f(x)e13x单调性，由y=f(x)e3x得y=f(x)e3x3f(x)e3x(e3x)2=13f(x)f(x)3e3x0，因此函数y=f(x)e3x为减函数，故D正确，ABC错误故选：D结合已知求导即可根据导函数的正负确定单调性本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于中档题8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了排列、组合的综合应用，属于中档题分两种情况讨论：第一种情况，将五个小球按1，1，3分为三组；第二种情况，将五个小球按1，2，2分为三组，然后求解【解答】解：若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，分两种情况讨论：第一种情况，将五个小球按1，1，3分为三组，则安排的方法有C31C21A22=12种；第二种情况，将五个小球按1，2，2分为三组，则安排的方法有C31C21=6种，故不同的放法数为12+6=18种故选：C9.【答案】C【解析】解：设注入溶液的时

8、间为t(单位：s)时，溶液的高为hcm，则13(15h)2h=2t，得h=3150t因为h=133150t2，所以当t=时，h=1331503=31503，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为31503cm/s故选：C根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解本题主要考查导数的几何意义，属于基础题10.【答案】BC【解析】解：由题意得f(x)=1xf(1e)，f(1e)=e2，则f(x)=lnxe2x+e,f(x)=1xe2，所以f(2e)=0,f(2)=ln2,f(1)=e2故选：BC可求出导函数f(x)，然后可求出f(1e)的值，然后即可得出f(x)和f(x)的解析式，从而得出正确的选项本题考查了基本初等函数的求导公式，是基础题11.【答案】BC【解析】解：已知(3x+2 x)n各项的二项式系数之和为32，则2n=32，即n=5，对于选项A，(3x+2 x)n的展开式共有6项，即选项A错误；对于选项B，C51=C54，即选项B正确；又(3x+2 x)5的展开式的通项公式为Tk+1=C5k(3x)5k(2 x)k=C5k2kx105k6，对于选项C，令105k6=0，得k=2，即(3x+2 x)5的展开式的常数项为C5222=40，即选项C正确；对于选项D，(3x+2 x)5的展开式的第5项的系数为C5424=80，即选项D错误故选：BC由二项式定理，结合二项式展开式的通项公式求解本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式的通项公式，属中档题12.【答案】BCD

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