2023-2024学年云南省大理州祥云县祥华中学高一(下)第一次调研数学试卷(3月份)(含解析)
17页1、2023-2024学年云南省大理州祥云县祥华中学高一(下)第一次调研数学试卷(3月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足ziz+1=i,则复数z=()A. 1iB. 1+iC. 1iD. 1+i2.已知向量a与b的夹角为45,|a|= 2,|b|=2,则a(a2b)=()A. 2B. 2C. 4D. 43.已知复数z满足(1i)z=2i(i为虚数单位),则z(z为z的共轭复数)在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A. 34AB14ACB. 14AB34ACC. 34AB+14ACD. 14AB+34AC5.设为平面,a、b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A. 若a/,b/,则a/bB. 若a,a/b,则bC. 若a,ab,则b/D. 若a/,ab,则b6.如图所示的直观图中,OA=OB=2,则其平面图形的面积是()A. 4B. 4 2C. 2 2D. 87.如图所示,为了测量山高MN,选择
2、A和另一座山的山顶C作为测量基点,从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45,MAC=75,从C点测得MCA=60.已知山高BC=500m,则山高MN(单位:m)为()A. 750B. 750 3C. 850D. 850 38.在ABC中,D为BC上一点,且BD=3DC,ABC=CAD,BAD=23,则tanABC=()A. 3913B. 133C. 33D. 35二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设z1,z2,z3为复数,z10.下列命题中正确的是()A. 若|z2|=|z3|,则z2=z3B. 若z1z2=z1z3,则z2=z3C. 若z2=z3,则|z1z2|=|z1z3|D. 若z1z2=|z1|2,则z1=z210.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是()A. 若acosA=bcosB,则ABC一定是等腰三角形B. 若cosAcosB,则sinAcosA+cosB+cosCD. 若ABC是钝角三角形,则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA311.如图,在菱形ABCD中
3、,BAD=60,延长边CD至点E,使得DE=CD.动点P从点A出发,沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到A点,若AP=AB+AE,则()A. 满足+=1的点P有且只有一个B. 满足+=2的点P有两个C. +存在最小值D. +不存在最大值12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体ABCD的棱长为2,则下列说法正确的是()A. 勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8( 3)B. 勒洛四面体ABCD内切球的半径是4 6C. 勒洛四面体的截面面积的最大值为22 3D. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为2 62三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a与向量b夹角为60,且|a|=1,b=(3,4),要使2a+b与a垂直,则= 14.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且bcosC+ccosB=asinA
4、,则A=_15.复数2+i为一元二次方程x2+ax+b=0(a,bR)的一个根,则复数|a+bi|= 16.直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC= 22AA1,M,N,P分别是B1C1,AA1和AC的中点,若三棱锥PMNB1的体积为V,三棱柱ABCA1B1C1的体积为V2,则V1V2= _四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)m为何实数时,复数z=(2+i)m23(i+1)m2(1i)满足下列要求:(1)z是纯虚数;(2)z在复平面内对应的点在第二象限18.(本小题12分)已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(b,sinB),n=(2a, 3),且m/n(1)求角A的大小;(2)若c=2,BC边上的中线AD长为 3,求b19.(本小题12分)已知向量a=(1,2),b=(4,3)(1)若向量c/a,且|c|=2 5,求c的坐标;(2)若向量a+kb与akb互相垂直,求实数k的值20.(本小题12分)在ABC中,P为AB的中点,O在边AC上,BO交CP于R,且|AO|=2|OC|,设
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