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八年级下次册数数18.1.2 第1课时平行四边形的判定(1)

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常见问题

1、181.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1) 第 3 页共 3 页1掌握平行四边形的判定定理；(重点)2综合运用平行四边形的性质与判定解决问题(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；3两条对角线互相平分那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解析：根据题意，利用全等可证明ADFE，DFAE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

2、方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形解析：(1)可根据三角形的内角和为180得出D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明(1)解：D21180，D18021180408555；(2)证明：ABDC，2CAB40，DCBB180，DAB1CAB125，DCB180B125，DABDCB.又DB55，四边形ABCD是平行四边形方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已知AOBO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OEOF即可证明：(1)ACB

3、D，CD.在AOC和BOD中，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，OFOD，OEOC，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法探究点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OAOC，OBOD.利用中点的意义得出OEOF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DEBF，DEBF.解：DEBF，DEBF.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F分别是OA，OC的中点，OEOF，四边形BFDE是平行四边形，DEBF，DEBF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法【类型二】平行

4、四边形的判定定理(1)的综合运用如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BEAC于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABECDF；(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明解析：(1)根据“AAS”可证出ABECDF；(2)首先根据ABECDF得出AEFC，BEDF.再利用已知得出ADECBF，进而得出DEBF，即可得出四边形BFDE是平行四边形(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCA.BEAC于E，DFAC于F，AEBDFC90.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)；(2)解：四边形BFDE是平行四边形理由如下：ABECDF，AEFC，BEDF.四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，DACBCA.在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)，DEBF，四边形BFDE是平行四边形方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形三、板书设计1平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形2平行四边形的判定定理(1)的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上

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