(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测15 导数与单调性
6页1、15导数与单调性1若函数h(x)2x在(1,)上是增函数,则实数k的取值范围是_答案2,)解析由条件得h(x)20在(1,)上恒成立,即k2x2在(1,)上恒成立,所以k2,)2已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数,则m的取值范围是_答案2,)解析依题意知,x0,f(x),令g(x)2x2mx1,x(0,),当0时,g(0)10恒成立,m0成立,当0时,则m280,2mf(x)恒成立,且常数a,b满足ab,则下列不等式一定成立的是_af(b)bf(a); af(a)bf(b);af(a)bf(b); af(b)f(x),得xf(x)f(x)0,即F(x)0,所以F(x)在R上为递增函数因为ab,所以af(a)bf(b)4(2014课标全国改编)若函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是_答案1,)解析由于f(x)k,f(x)kxln x在区间(1,)单调递增f(x)k0在(1,)上恒成立由于k,而00时,有0的解集是_答案(,2)(0,2)解析x0时0,(x)为减函数,又(2)0,当且仅当0x0,此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数,h(x)x2f(
2、x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(0,2)(,2)6函数f(x)的定义域为(0,),f(x)是它的导函数,且f(x)f(); f(1)f(); f()f()答案解析f(x)f(x)tan xf(x)cos xf(x)sin x,构造函数g(x),则g(x),根据已知f(x)cos x0,所以g(x)在(0,)上单调递增,所以g()g(),即,所以f()0时,f(x)0,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,)8已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为_答案1,)解析f(x)mx20对一切x0恒成立,m2,令g(x)2,则当1时,函数g(x)取最大值1,故m1.9设f(x)x3x22ax.若f(x)在(,)上存在单调递增区间,则a的取值范围为_答案(,)解析由已知得f(x)x2x2a(x)22a.当x,)时,f(x)的最大值为f()2a.令2a0,得a.所以当a时,f(x)在(,)上存在单调递增区间10已知aR,函数f(x)(x2ax)ex(xR,e为自然对数的底数)(1)当a2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)函数f(x)是否为R上的单调函
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