（江苏专用）高考数学二轮复习 专题检测15 导数与单调性

15导数与单调性1若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_答案2，)解析由条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)2已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是_答案2，)解析依题意知，x>0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)1>0恒成立，m0成立，当>0时，则m280，2m<0，综上，m的取值范围是m2.3若函数yf(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)>f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是_af(b)>bf(a); af(a)>bf(b)；af(a)<bf(b); af(b)<bf(a)答案解析令F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)，由xf(x)>f(x)，得xf(x)f(x)>0，即F(x)>0，所以F(x)在R上为递增函数因为a>b，所以af(a)>bf(b)4(2014·课标全国改编)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是_答案1，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而0<<1，所以k1.即k的取值范围为1，)5设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是_答案(，2)(0,2)解析x>0时<0，(x)为减函数，又(2)0，当且仅当0<x<2时，(x)>0，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)>0的解集为(0,2)(，2)6函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)是它的导函数，且f(x)<f(x)tan x恒成立，则下列结论正确的是_f()>f(); f(1)<2f()sin 1；f()>f(); f()<f()答案解析f(x)<f(x)tan xf(x)cos x<f(x)sin x，构造函数g(x)，则g(x)，根据已知f(x)cos x<f(x)sin x，得g(x)>0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g()<g()，即<，所以f()<f()7函数f(x)exln(x1)的单调递增区间是_答案(0，)解析f(x)ex，该函数单调递增且f(0)0，所以当x>0时，f(x)>0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，)8已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_答案1，)解析f(x)mx20对一切x>0恒成立，m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取最大值1，故m1.9设f(x)x3x22ax.若f(x)在(，)上存在单调递增区间，则a的取值范围为_答案(，)解析由已知得f(x)x2x2a(x)22a.当x，)时，f(x)的最大值为f()2a.令2a>0，得a>.所以当a>时，f(x)在(，)上存在单调递增区间10已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由解(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)>0，即(x22)ex>0.ex>0，x22>0，解得<x<.函数f(x)的单调递增区间是(，)(2)若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR都成立ex>0，x2(a2)xa0对xR都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上单调递减若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR都成立，ex>0，x2(a2)xa0对xR都成立而(a2)24aa24>0，故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调函数11已知函数f(x)(aR)，g(x).(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上有公共点，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).令f(x)0，得xe1a，当x(0，e1a)时，f(x)>0，f(x)是增函数；当x(e1a，)时，f(x)<0，f(x)是减函数所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e1a，单调递减区间为e1a，)，极大值为f(x)极大值f(e1a)ea1，无极小值(2)令F(x)f(x)g(x)，则F(x).令F(x)0，得xe2a；令F(x)>0，得x<e2a；令F(x)<0，得x>e2a，故函数F(x)在区间(0，e2a上是增函数，在区间e2a，)上是减函数当e2a<e2，即a>0时，函数F(x)在区间(0，e2a上是增函数，在区间e2a，e2上是减函数，F(x)maxF(e2a)ea2.又F(e1a)0，F(e2)>0，由图象，易知当0<x<e1a时，F(x)<0；当e1a<xe2时，F(x)>0，此时函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上有1个公共点当e2ae2，即a0时，F(x)在区间(0，e2上是增函数，F(x)maxF(e2).若F(x)maxF(e2)0，即1a0时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上只有1个公共点；若F(x)maxF(e2)<0，即a<1时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2上没有公共点综上，满足条件的实数a的取值范围是1，)12(2014·大纲全国)函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)是增函数，求a的取值范围解(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1，故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a<1时，f(x)0有两个根x1，x2.若0<a<1，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)>0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数；若a<0，则当x(，x1)或x(x2，)时，f(x)<0，故f(x)分别在(，x1)，(x2，)是减函数；当x(x1，x2)时，f(x)>0，故f(x)在(x1，x2)是增函数(2)当a>0，x>0时，f(x)3ax26x3>0，故当a>0时，f(x)在区间(1,2)是增函数当a<0时，f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a<0.综上，a的取值范围是，0)(0，)