上海科技版(沪科版)初中数学七年级下册全册教案
137页1、第第 6 章 实数章 实数6. .1平方根、立方根平方根、立方根第第 1 课时 平方根的概念及简单计算课时 平方根的概念及简单计算教学目标教学目标1.了解平方根和算术平方根的概念;明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.能准确判断一个数是否有平方根.3.通过学习了解平方和开平方是互逆运算,会进行简单的开平方运算,体验各事物间对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.教学重难点教学重难点重点:重点: 平方根和算术平方根的概念和性质难点:难点:平方根与算术平方根的区别与联系教学过程教学过程导入新课导入新课【问题】装修房屋,选用了某种型号的正方形地砖,这种地砖 4 块正好铺 1 m2,如图所示,问这种地砖一块的边长是多少?(学生探讨,回答问题)【解】设一块正方形地砖的边长为 x m ,根据题意,有 .214x 怎么求出 x 呢?这是已知一个数的平方,求这个数的问题.由此引入平方根的概念.探究新知探究新知1.平方根 : 如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做二次方根.【问题 1】25 的平方根只有一个吗?(学生回答问题,
2、引导发现一个正数的平方根有 2 个,且它们互为相反数)【问题 2】(1)16 的平方根是什么?(2) 0 的平方根是什么?(3) -9 有没有平方根?教学反思教学反思教学反思教学反思(请学生自己也编 3 道题目,同桌交换解答,你发现了什么?)通过“交流”让学生自己发现结论,教师再加以总结.【归纳 1】(1) 一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;(2) 零只有一个平方根 0;(3) 负数没有平方根.【归纳 2】平方根的表示方法一个正数 a 的正的平方根,用符号“”表示,a 叫做被开方数,2 叫做根2a指数,正数 a 的负的平方根用符号“-”表示,所以正数 a 的平方根合起来记2a作, 根指数为 2 时,通常将这个 2 省略不写,所以正数 a 的平方根也可记2a作,读作“正、负根号 a”.a2. 算术平方根:正数的正的平方根,叫做的算术平方根,记作,读aaa作“根号”.a【问题 3】(1) 正数的平方根怎样记?a(2) 零的算术平方根是什么?学生回答:;0 的算术平方根是 0.a【问题 4】平方根与算术平方根有哪些联系与区别? 【归纳】联系:1.平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根
3、的一种; 2.只有非负数才有平方根和算术平方根 ;3. 0 的平方根是 0,算术平方根也是 0.区别:1.一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根;2. 平方根表示为,而算术平方根表示为. 3. 开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方.通过进行平方和开平方运算,引导学生认识到开平方是平方的逆运算.例例 1 判断下列各数是否有平方根,为什么?.125 0 0169 644;.;【解】因为正数和零都有平方根,负数没有平方根,所以 ;.125 0 01694,.都有平方根64没有平方根例例 2 求下列各数的平方根和算术平方根.2(1)1 (2)81(3)64(4)( 3) .; (题(1)(2)(3)由学生口述,老师边纠正边板演,题(4)由学生独立完成)课堂练习 课堂练习 1.的算术平方根是( )9A.3 B.3 C.D. 332.(-11)2的平方根是( )A.121 B.11 C.11 D.没有平方根3.判断下列说法是否正确:(1) 1 的平方根是 1.教学反思教学反思(2) 1 的平方根是 1.(3) -25 的平方根是5.(4)18. 324(5) 9 是(-9) 2的算术平方根
4、.4.已知某数有两个平方根分别是 a+3 与 2a-15,求这个数.参考答案1.D2.C3.(1)错(2)错(3)错(4)错(5)对4.49课堂小结课堂小结本节课你有什么收获?谈谈你的看法.布置作业布置作业课本第 8 页习题第 1,2 题.板书设计板书设计6. .1平方根、立方根平方根、立方根第第 1 课时 平方根的概念及简单计算课时 平方根的概念及简单计算1.平方根:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根.(1) 一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;(2) 零只有一个平方根 0;(3) 负数没有平方根.2.算术平方根 : 正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根,记作,读作“根号 a”. 0a的算术平方根是 0.3.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方.第 6 章 实数6.1平方根、立方根第 2 课时 用计算器求平方根及应用教学目标1.会用计算器计算一个正数的平方根.2.能运用平方根解决一些简单的实际问题, 通过学习算术平方根, 认识数学与生活的密切联系.教学重难点重点: 会用计算器计算一个正数的平方根.难点:通过学习算术平方根,认识数学与生活的密切联系
5、.教学过程导入新课【问题 1】平方根的定义是什么?【问题 2】平方根的性质是什么?(找学生回答)上节课所求的被开方数都比较简单,当我们遇到比较复杂的被开方数时,应该怎么求解呢?探究新知1.利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.【问题】利用计算器求平方根的按键顺序一般是什么?回答:一般是先按根号键,再按被开方数,如果被开方数含有加法运算,需要加括号,最后按等号键.不同品牌的计算器,其使用方法可能不同.例 1 (1)求的近似值(精确到 0.000 1).24(2)求 62 483 的平方根(精确到 0.1).(3)求的平方根(精确到 0.01).5129【解】 (1)按键 2 4 ,显示:4.898 979 486, 244.8990.(2)按键 6 2 4 8 3 ,显示:249.965 997 7, 62 483 的平方根是250.0.(3) 按键 ( 5 9 1 2 ) , 显示 : 3.543 381 938, 的平方根是51293.54.2.开平方在生活中的应用.例 2 如图,跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影
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