上海科技版（沪科版）初中数学七年级下册全册教案

第第 6 章 实数章 实数6. .1平方根、立方根平方根、立方根第第 1 课时 平方根的概念及简单计算课时 平方根的概念及简单计算教学目标教学目标1.了解平方根和算术平方根的概念；明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.能准确判断一个数是否有平方根.3.通过学习了解平方和开平方是互逆运算，会进行简单的开平方运算，体验各事物间对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.教学重难点教学重难点重点:重点: 平方根和算术平方根的概念和性质难点：难点：平方根与算术平方根的区别与联系教学过程教学过程导入新课导入新课【问题】装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖 4 块正好铺 1 m2，如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？(学生探讨，回答问题)【解】设一块正方形地砖的边长为 x m ，根据题意，有 .214x 怎么求出 x 呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题.由此引入平方根的概念.探究新知探究新知1.平方根 ： 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根.【问题 1】25 的平方根只有一个吗?(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有 2 个，且它们互为相反数)【问题 2】(1)16 的平方根是什么？(2) 0 的平方根是什么？(3) -9 有没有平方根？教学反思教学反思教学反思教学反思(请学生自己也编 3 道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.【归纳 1】(1) 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；(2) 零只有一个平方根 0；(3) 负数没有平方根.【归纳 2】平方根的表示方法一个正数 a 的正的平方根，用符号“”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根2a指数，正数 a 的负的平方根用符号“-”表示，所以正数 a 的平方根合起来记2a作， 根指数为 2 时，通常将这个 2 省略不写，所以正数 a 的平方根也可记2a作，读作“正、负根号 a”.a2. 算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记作，读aaa作“根号”.a【问题 3】(1) 正数的平方根怎样记?a(2) 零的算术平方根是什么?学生回答：；0 的算术平方根是 0.a【问题 4】平方根与算术平方根有哪些联系与区别？ 【归纳】联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种； 2.只有非负数才有平方根和算术平方根 ；3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0.区别：1.一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；2. 平方根表示为，而算术平方根表示为. 3. 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.通过进行平方和开平方运算，引导学生认识到开平方是平方的逆运算.例例 1 判断下列各数是否有平方根，为什么？.125 0 0169 644；.；【解】因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以 ；.125 0 01694，.都有平方根64没有平方根例例 2 求下列各数的平方根和算术平方根.2(1)1 (2)81(3)64(4)( 3) .； (题(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演，题(4)由学生独立完成)课堂练习 课堂练习 1.的算术平方根是( )9A.3 B.3 C.D. 332.(-11)2的平方根是（ ）A.121 B.11 C.11 D.没有平方根3.判断下列说法是否正确：(1) 1 的平方根是 1.教学反思教学反思(2) 1 的平方根是 1.(3) -25 的平方根是5.(4)18. 324(5) 9 是(-9) 2的算术平方根.4.已知某数有两个平方根分别是 a+3 与 2a-15,求这个数.参考答案1.D2.C3.(1)错(2)错(3)错(4)错(5)对4.49课堂小结课堂小结本节课你有什么收获?谈谈你的看法.布置作业布置作业课本第 8 页习题第 1，2 题.板书设计板书设计6. .1平方根、立方根平方根、立方根第第 1 课时 平方根的概念及简单计算课时 平方根的概念及简单计算1.平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.(1) 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；(2) 零只有一个平方根 0；(3) 负数没有平方根.2.算术平方根 ： 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作，读作“根号 a”. 0a的算术平方根是 0.3.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.第 6 章 实数6.1平方根、立方根第 2 课时 用计算器求平方根及应用教学目标1.会用计算器计算一个正数的平方根.2.能运用平方根解决一些简单的实际问题， 通过学习算术平方根， 认识数学与生活的密切联系.教学重难点重点: 会用计算器计算一个正数的平方根.难点：通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切联系.教学过程导入新课【问题 1】平方根的定义是什么？【问题 2】平方根的性质是什么？（找学生回答）上节课所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，应该怎么求解呢？探究新知1.利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.【问题】利用计算器求平方根的按键顺序一般是什么？回答：一般是先按根号键，再按被开方数，如果被开方数含有加法运算，需要加括号，最后按等号键.不同品牌的计算器，其使用方法可能不同.例 1 （1）求的近似值（精确到 0.000 1）.24（2）求 62 483 的平方根（精确到 0.1）.（3）求的平方根（精确到 0.01）.5129【解】 （1）按键 2 4 ，显示：4.898 979 486， 244.8990.（2）按键 6 2 4 8 3 ，显示：249.965 997 7， 62 483 的平方根是250.0.（3） 按键 （ 5 9 1 2 ） ， 显示 ： 3.543 381 938， 的平方根是51293.54.2.开平方在生活中的应用.例 2 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：，212hgt其中 h 的单位是 m，t 的单位是 s，g9.8 m/s2.假设跳板的高度是 3 m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2 m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？【解】设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得教学反思教学反思，213 1.29.82t，224.29.8t0.8571.0.93t 因而，运动员下落到水面约需 0.93 s. 课堂练习 在物理学中我们知道：动能的大小取决于物体的质量与它的速度关系式是：动能，若某物体的动能是 25 焦（动能单位） ，质量 m 是 0.7 千克，求它的速212Emv度为每秒多少米？（精确到 0.01）参考答案解：因为（米/秒）.2122 25,8.4520.7EEmvvm所以课堂小结本节课学习了利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值和开平方在生活中的应用.布置作业课本第 8 页习题第 3，4，5，6 题.板书设计6.1平方根、立方根第 2 课时 用计算器求平方根及应用1.利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.2.开平方在生活中的应用.第第 6 章 实数章 实数6. .1平方根、立方根平方根、立方根第第 3 课时 立方根的概念及简单计算课时 立方根的概念及简单计算教学目标教学目标1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.教学重难点教学重难点重点:重点: 立方根的概念和性质难点：难点：立方根与平方根的区别与联系教学过程教学过程导入新课导入新课【问题】要做一个容积为 64 dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？ 你是怎么知道的?我们设正方体木箱的棱长是 x dm ，根据题意，有 .364x 怎么求出 x 呢？这是已知一个数的立方，求这个数的问题.由此引入立方根的概念.探究新知探究新知1.立方根的概念及表示一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根. 即 x 3a,x 叫做 a 的立方根.数 a 的立方根用符号“”表示，读作“三次根号 a” ，其中 a 叫做被开3a方数，3 叫做根指数. 【注意】根指数为 3 时,不能省略,只有当根指数为 2 时,才能省略不写.2.开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.教学反思教学反思教学反思教学反思例 例 求下列各数的立方根：(1)27； (2)-64； (3) 0.【解】(1) 3327， 27 的立方根是 3，即.3273(2) (-4)3-64， -64 的立方根是-4，即.3644 (3) 030， 0 的立方根是 0，即.3003.立方根的性质【问题 1】(1)一个正数的立方根有几个？(2) 0 的立方根是多少？(3)负数有没有立方根？(请学生自己也编几道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.【归纳】已知正数的立方是正数,负数的立方是负数, 0 的立方是 0,那么正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数, 0 的立方根是 0.【问题 2】填空，并回答从这些问题中，你能得到什么结论？ -2 ， -2 ， -3 ， -3 .3838327327【结论】一般地， .3a3a即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.【问题 3】平方根和立方根的区别和联系分别是什么？【归纳】区别：平方根立方根正数两个，互为相反数一个，为正数000性质负数没有平方根一个，为负数表示方法a3a被开方数的范围非负数可以为任何数联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算 .课堂练习 课堂练习 1.求下列各式的值: ； ； ； 81-.30.001383216 362.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?3.求下列各数的立方根:(1)-1+; (2)64 000.61125教学反思教学反思参考答案1.-0.1; 30.0012; 386; 3216 81-81-675.362.这个数为 0,1. 3.(1)- (2)4045课堂小结课堂小结这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.注意区分平方根与立方根.布置作业布置作业课本第 8 页习题第 7，9 题.板书设计板书设计6. .1平方根、立方根平方根、立方根第第 3 课时 立方根的概念及简单计算课时 立方根的概念及简单计算1.一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根.2.正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0 的立方根是 0.3.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.第第 6 章 实数章 实数6. .1平方根、立方根平方根、立方根第第 4 课时 用计算器求立方根及应用课时 用计算器求立方根及应用教学目标教学目标1.会用计算器计算一个数的立方根.2.能运用立方根解决一些简单的实际问题，通过学习立方根，认识数学与生活的密切联系.教学重难点教学重难点重点:重点: 会用计算器计算一个数的立方根.难点：难点：通过学习立方根，认识数学与生活的密切联系.教学过程教学过程导入新课导入新课【问题 1】立方根的定义是什么？【问题 2】立方根的性质是什么？（找学生回答）以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，应该怎么求解呢？探究新知探究新知1.利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.例例 1 用计算器求下列各数的立方根(精确到 0.01 ).137(1)2 (2)7.797 (3)17.456 4.398；（ ）(学生自主完成)【注意】不同品牌的计算器按键顺序可能不同.2.开立方在生活中的应用. 例例 2 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为 216 立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长【分析】立方体的体积