简易逻辑PPT精品课件
32页1、简易逻辑,一、命题的有关概念,1.命题,可以判断真假的语句.,“非 p”形式的复合命题与 p 的真假相反;,2.逻辑联结词,“或”、“且”、“非”.,3.简单命题,不含逻辑联结词的命题.,4.复合命题,含有逻辑联结词的命题.,5.复合命题真值表,“p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假, 其它情形为真;,“p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假.,二、命题的四种形式,逆否命题: 若q, 则p.,原命题: 若 p, 则 q;,逆命题: 若 q, 则 p;,否命题: 若p, 则q;,注: 互为逆否命题的两个命题同真假.,三、反证法,1.一般步骤,反设: 假设命题的结论不成立, 即假设结论的反面成立;,归谬: 从假设出发, 经过推理论证, 得出矛盾;,结论: 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.,2.命题特点,结论本身以否定形式出现;,结论是“至少”、“至多”、“唯一”、“都是”等形式;,结论涉及“存在或不存在”,“有限或无限”等形式;,结论的反面比原结论更具体或更易于证明.,3.特殊结论的反设,4.引出矛盾的形式,由假设结论 q 不
2、成立, 得到条件 p 不成立;,由假设结论 q 不成立, 得到结论 q 成立;,由假设结论 q 不成立, 得到一个恒假命题;,分别由假设与条件推得的两个结论矛盾.,四、充要条件,1.充分与必要条件,若 pq, 且 qp, 则 p 是 q 的充要条件.,2.与四种命题的关系:,如果 p 是 q 的充分条件, 则原命题“若 p 则 q”以及逆否命题“若 q 则 p”都是真命题.,如果 p 是 q 的必要条件, 则逆命题“若 q 则 p”以及否命题“若 p 则 q”为真命题.,如果 p 是 q 的充要条件, 则四种命题均为真命题.,3.集合观点,设 P=x | p(x)成立, Q=x | q(x)成立,若 PQ 且 QP, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.,若 P Q, 则 p 是 q 的充分但不必要条件;,若 Q P, 则 p 是 q 的必要但不充分条件;,若 P=Q, 则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件);,典型例题,例1 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件:,(1) p: x5, q: x5;,(3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+
3、F=0 与 x 轴相切;,(4) p: 多面体是正四棱柱, q: 多面体是长方体;,(5) p: ABC中, acosB=bcosA, q: ABC为等腰三角形.,解: (1)设 P=x | x5, Q=x | x5, 是 q 的充分但不必要条件.,P Q, 是 q 的既不充分也不必要条件.,解: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0与 x 轴相切, 是 q 的必要但不充分条件.,解: 正四棱柱是特殊的长方体, 是 q 的充分但不必要条件.,正四棱柱 长方体.,解: acosB=bcosA,2RsinAcosB=2RcosAsinB.,A=B .,sin(A-B)=0.,pq., 是 q 的充分但不必要条件.,(4) p: 多面体是正四棱柱, q: 多面体是长方体.,(5) p: ABC中, acosB=bcosA, q: ABC为等腰三角形.,P 形成的集合看作 P,显然 Q P.,(3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切.,例2 已知 f(x)=ax2+bx+c(a, b, cR), 求证: 关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实
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