补短训练三--力的合成与分解.docx
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三•力的合成与分解【考纲知识梳理】一、力的合成1、 合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的 合力，那几个力就叫做这一个力的分力(2)逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系2、 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这 几个力的作用线延长后相交于同一点， 这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同 一点上，如图所示的三个力 F2、F3均为共点力3、力的运算法则：(1 )平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边， 作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向,这叫做力的平行四边形定则2)三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可 简化为三角形定则若从0点出发先作出表示力后的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的 有向线段AC,连接0C,则有向线段0C即表示合力F的大小和方向二、力的分解1、定义：求一个力的分力叫做力的分解2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则3、分解的方法：(1)按力产生的效果进行分解(2 )正交分解【要点透析】一、共点力合成的方法及合力范围的确定1 •共点力合成的常用方法⑴作图法：从力的作用点起,按同一标度作出两个分力 F1和F2的图示，再以F1和F2的量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向 （如图所示）.图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，（如图所示）.量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向（2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力几种特殊情况：类型作图合力的计算①互相垂Fir严—f= + H仍胡二p-②购力等 大r央角金F=Fj F— 2Fj cos £③购力筹 大且夹用 120°/I of"Qy舍力、分力等大⑶力的三角形法则将表示两个力的图示（或示意图）保持原来的方向依次首尾相接， 从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的， 但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单(a)(b)2.合力范围的确定其合力随夹角的(1)两个共点力的合力范围：尸1尸2| w FW E+F2,即两个力的大小不变时，增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为IIFqI ；当两力同向时，合力最大，为F[+F2.(2)三个共面共点力的合力范围①三个力共线且方向相同时，其合力最大为 F=F[+F2+F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封 闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值 注意：进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性(2)大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维.【例1】一物体受到三个共面共点力 E、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示 (小方格边长相等)，则下列说法正确的是(B)A.三力的合力有最大值R+ F2+ F3,方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C ,三力的合力有唯一值2Fa »方向与F3同向D.由题给 条件无法求出合力大小【详解】由图可知，区和F2在竖直方向的分力等大反向， 其合力为零；在水平方向的合力分3 1别为2尸3和2尸3,因而三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向，B正确.练习1.两个共点力的大小均等于 f，如果它们的合力大小也等于 f,则这两个共点力之间的夹角为(D )A . 30° B , 60 ° C , 90° D , 120 °2. 三个共点力的大小分别为R=5N, F2=1 ON, F3=20N则它们的合力(ABD )A .不会大于35N B.最小值为5N C.可能为0 D,可能为20N3. 两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角。
固定不变，而其中一个力增大，则 BCA.合力F 一定增大 B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D .当(Tv 0 V 90时，合力F 一定减小二、分解力的方法1 .按力产生的效果进行分解下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形分解思路 匚拉力F可分博为水平甘力F ： bFE 留扣喙肖分力理二耐血.丑力分解为梏斜面向下的力二川卵血 和雨直斜曲向卜’的力F.J丑力分解为使球压紧捋板的分力眄一 “第锻”和值康庄紧斜面的价力尸 「氓cosamgfng亚力分解为使球床紧嗟苴墙璃的“力 和使味拉紧悬线的分力门二叫cosa.V4A fltg・小球鱼力分解为使物林拎紧M)线的分力兀和便物体拉紧”0线的 分力大小都为F,二尸，二皿直Esina'AH拉力分解为拉忡/A的分力& = jHgtanaMil压缩/的分力F2 —2 .正交分解将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(1) 一般选共点力的作用点为原点，建立坐标轴的原则如下：①静力学中：以少分解力和容易分解力为原则 (即尽量多的力在坐标轴上).②动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系， 这样使牛顿第二定律表达式变为Fx=O; Fy=mg.(2)方法：物体受到多个力作用 F2、F3……，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力F x=Fx〔+Fx2+Fx3+-・・y 轴上的合力Fy= Fy〔+Fy2+Fy3+…tang 空.合力大小「」 合力方向：与x轴夹角为0，则注意：(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他 的分解方法都是为了解题方便而利用的(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了 更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算 【例2】如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30。
质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下， 小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力 F与杆的夹角a= ,拉力大小F= — Fsi na =mgcos30° 详解】」 a =60，F=mgW = mghFeo 强=01951|130功最小本题考查力的分解，功等难度：中等因为没有摩擦力，拉力做练习L Fi、F2是力F的两个分力.若F=10 N，则下列不可能是F的两个分力的是（C ）A . Fi = 10 N F2= 10 N B. F1 = 20 N F2= 20 NC. Fi= 2N F2= 6ND. Fi = 20 N 30 N2•如图所示，光滑半球形容器固定在水平面 上，力F的作用下静止P点设滑块所受支持 力为向的夹角为下列关系正确的是mgB. F二O为球心，一质量为m的小滑块，在水平Fn ° OP与水平方(A )mgtan 71FnC.mgD. FN=mgtan 71跟踪训练1 •如右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同-分别 给它们施加一个大小为 F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小 FNi、FN2、FN3和摩擦力大小Ffi、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（B ）A . FNi>FN2>FN3, Fh>Ff2>Ff3B . FNi>FN2>FN3, 二 Ff3
现在把重力 G=F的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上， 两手握住细线的两端， 开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢 地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（A.60 °B. 90 °CJ201D.i50°5 .如图所示，三个大小均为50N的力恰能竖直提起重i30N的物体， 其中F2竖直向上，则Fi、F3和F2的夹角应为：（B ）A . 30°B . 37°C. 53°D . 60°6 .如图所示，细绳M0与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G的重力过程中（绳0C不会断）A . ON绳先被拉断 AB. OM绳先被拉断C ON绵和OM绵同时祜坨断7.如图所示，物体的质量为在恒力F的作用下沿天花板作匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为n，则物体受到的摩擦力大小为（ boA. Fsin 0 B. Feos 0C. （Fsin -0 mg） D. （m一 Fsin 0）&如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m,且 上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑，则（D）A. A、B间没有静摩擦力B . A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C . A受到斜面的滑动摩擦力大小为 mgsin 0D . A与斜面间的动摩擦因数 P =tan 0因为A、B 一起匀速下滑，对B分析，B受沿斜面向上的摩擦力为 mgsin 0,对A、B整体分析，A受斜面的滑动摩擦力大小为 2mgsin。
故C错D正确9.如图所示，质量m=1kg的光滑小球与劲度系数为k=1000N/m的上下两根弹簧相连，并与AC、BC两光滑平板相接触，若弹簧CD被拉 ， ・伸，EF被压缩，形变量均为x= 1cm，则小球受力的个数为（D ）1-1-4810. 如图所示，在倾角为若用与斜面底边平行的水平恒力F二罗推它，恰好能使它做匀速直线运动,间的动摩擦因数为（C）.6V30 °的粗糙斜面上有一重为 G的物体，物体与斜面之（Gsin30 ） C2+F2=f2 f= p Gcos30而 F=G，所以 口二普.正确.11 .两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角Oo=75°的V形槽，一球置于槽 内，用0表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示，若球对板NO压力 的大小正好等于此球所受重力的大小， 则下列0值中哪个是正确的？ （B ）A . 15° B, 30° C, 45° D, 60利用矢量三角形可分析，受力三角形为等腰三角形，且底角为 75°故0角为30° B正确.12 •水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B •一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后。
