北师大版七年级数学下册第3章 三角形3.3探索三角形全等的条件.ppt

数学(北师大.七年级 下册)北师大北师大七年级七年级数学数学(下下)问题引入问题引入:1.什么叫三角形？一个三角形有几什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？条边？几个角？2.什么叫全等三角形？全等三什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？角形有何性质？三条线段三条线段首尾顺次连接首尾顺次连接而成的图形而成的图形;三条边三条边,三个角三个角.能够能够完全重合完全重合的三角形的三角形.全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等即两个全等三角形是完全一样的三角形即两个全等三角形是完全一样的三角形想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要几个与边或角的大小有关的条件？需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件做一做做一做：（：（1）只给出）只给出一个一个条件（一条边或条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？等吗？（2）给出）给出两个两个条件画三角形时，条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？形一定全等吗？按下面的条件画三角形，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。

画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等其它条件不确定）其它条件不确定）1）三角形的一个内角为）三角形的一个内角为30，一条，一条边为3cm.2)三角形的两个内角分三角形的两个内角分别为30和和45；3）三角形的两条）三角形的两条边分分别为4cm和和6cm.综上所述，只给出一个条件或两个条件综上所述，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全时，都不能保证所画出的三角形一定全等想一想：如果给出三个条件画三角形时，想一想：如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？你能说出有哪几种可能的情况吗？有四种可能：三条边、三个角、有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边两边一角和两角一边做一做：做一做：1）与小组内的同学比较各自）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？手中的三角板相比较呢？2）已知一个三角形的三条边分别为）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？这说明有三个角对应相等的两个三这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等角形不一定全等求作：ABC，使得AB=7cm、BC=4cm、AC=5cm;看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？已知：线段由此得出由此得出定理：三边对应相等的两定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三边的长这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的度确定了，这个三角形的形状形状和和大小大小就就完全确定了，这也是完全确定了，这也是三角形具有稳定性三角形具有稳定性的原理。

的原理练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组解：有三组在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；在在ABD和和ACD中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）练习练习2如图，已知如图，已知AB=CD，BC=DA你能说明你能说明ABC与与CDA全等吗？你能全等吗？你能说明说明ABCD，ADBC吗？为什么？吗？为什么？DBAC解：在解：在ABC与与CDA中，中，ABCCDA（SSS）BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对全等三角形对应角相等）应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）小结：小结：今天我们经历了画图验证两个三角今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一的条件之一“三边对应相等的两个三角三边对应相等的两个三角形全等形全等”，我们可以利用它来判别两个我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。

三角形是否全等我们还知道了三角形具有我们还知道了三角形具有稳定性稳定性，只只要三角形的三边长度确定了，这个三角要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了在生活中，形的形状和大小就确定了在生活中，三角形的稳定性有广泛的应用三角形的稳定性有广泛的应用探索三角形全等的条件(二二)复习复括号内填写适当的理由在括号内填写适当的理由 1、已知、已知AB=DC,AC=DB,那么那么A与与D相等吗？相等吗？AB=DC()AC=DB()BC=CB()ABCDCB()A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）解：在解：在ABC和和DCB中中 2、已知、已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分线的平分线.证明证明:AC=AD()BC=BD()AB=AB()ABCABD()1=2全等三角形的对应角相等ABCD12（）已知已知已知已知公共边公共边SSSAB是是DAC的平分线的平分线一、议一议一、议一议 小明踢球时不慎把一小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两块块,他他是否可以只带其中是否可以只带其中的一块碎片的一块碎片到商店去到商店去,就就能配一块能配一块与原来一样的与原来一样的三角形三角形玻璃呢玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块去合适呢带哪块去合适呢?为什么为什么?我们知道我们知道:如果给出一个三角如果给出一个三角形三条边的长度形三条边的长度,那么因此得到那么因此得到的三角形都是全等的三角形都是全等.如果已知一如果已知一个三角形的两角及一边个三角形的两角及一边,那么有那么有几种可能的情况呢几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?1、角、角.边边.角角;2、角、角.角角.边边做一做1、角、角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和80它们所夹的边为它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?2cm6080 你画的三角形与同伴你画的三角形与同伴画的一定全等吗画的一定全等吗?60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对的边为所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?60456045分析：分析：这里的条件与这里的条件与1中的条件有什中的条件有什么相同点与不同点？你能将它么相同点与不同点？你能将它转化为转化为1中的条件吗？中的条件吗？75 两角和它们的夹边对应相两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等，简写，简写成成“角边角角边角”或或“ASA”两角和其中一角的对边对两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等，简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”练一练练一练1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则则ABCDEF的理由是的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABCDEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）3、如图，在、如图，在ABC中中,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？1 2ABCD1 2ABCD证明证明:AD是是BAC的角平分线的角平分线 12（角平分线定义角平分线定义）在在ABD与与ACD中中 1=2 （已证）（已证）B=C （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD（ASA）AB=AC（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234思考题思考题证明：证明：ABCD，ADBC（已知已知）1234（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中12（已证已证）AC=AC (公共边公共边)34（已证已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）利用利用“角边角角边角”可知可知,带带B块去，可以配到一块去，可以配到一个与原来全等的三角形个与原来全等的三角形玻璃。

玻璃AB议一议议一议1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABCDEF在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF想一想：想一想：如图，如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：我的思考过程如下：两角与夹边对应相等，两角与夹边对应相等，AOCBOD课堂小结：本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是：1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。

三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理2 2 2 2：B=B=B=B=E E E E，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，C=FC=FC=FC=F ABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（ASAASAASAASA）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理3 3：B=B=E E，C=C=F F，AC=DFAC=DF ABCABC DEFDEF （AASAAS）补充练习：补充练习：DCBA1、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明：BAD=CAD证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABD和和ACD中中 ABDACD（SSS)BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCDE122.如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABC和和ADE全等。

全等12（已知）（已知）1DAC2DAC即。