八年级数学培优.doc

数学英才=中考+名校自主招生+竞赛英才成长之路你希望成为英才吗？请从这里出发！！！（八年级培优专题）全等三角形 2过关练习 13角平分线的性质 142、全等三角形及其应用 253、等腰三角形 344、用提公因式法把多项式进行因式分解 435、运用公式法进行因式分解 466、用分组分解法进行因式分解 547、用十字相乘法把二次三项式分解因式 608、因式分解小结 669、分式的概念、分式的基本性质 7210、分式的运算 7611、公式变形与字母系数方程 8212、分式方程及其应用 8713、分式总复习 9314、如何做几何证明题 101初中数学竞赛专题 根式及其运算 112初中数学竞赛专题 几何不等式 124八年级数学竞赛综合训练01 134八年级数学竞赛综合训练02 137八年级数学竞赛综合训练03 140八年级数学竞赛综合训练04 143八年级数学竞赛综合训练05 147八年级数学竞赛综合训练06 150八年级数学竞赛综合训练07 152八年级数学竞赛综合训练08 155全等三角形1.1全等三角形重要知识点点拨对应边，对应角以及对应线段的理解；（初学时注意书写）全等三角形对应边，对应角对应线段相等，运用这个性质，帮助寻找全等三角形的边与角，为解决问题提供条件。

精典例题例1，如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边写出其他对应边及对应角例2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= 例3. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= 过关练习如图，是对应角1）,写出其他对应边及对应角(2),BD与CE相等吗?相等吗?为什么?2. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . 3.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边. 在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长. 1.2三角形全等的条件(SSS)重要知识点点拨（1）三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．、用数学语言表述：在△ABC和中,∵ ∴△ABC≌ ( )(2)，三边对应相等的两个三角形全等，在找对应边的过程中，要善于观察图形中有些线段要通过加或减或者寻找公共边，转化为要证明的两个三角形的条件，要善于利用全等三角形对应边，对应角以及对应线段相等解决问题。

精典例题[例1]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论[例2、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.、[例3 尺规作图已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB、[例4,AB=AC,D是BC的中点，DEAC于E,DFAB于F.求证BDF=CDE过关练习1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC3、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等2）周长相等的两个等边三角形全等3）有三个角对应相等的两个三角形全等4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、44.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中 AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________ ∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）5．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由6．.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的. 7如图，AD=BC，DE=BF，AF=CE求证： DEBF8如图，AB=DE，AC=DF，B，E，C，F在同一直线上，请添一个条件，使 ABDE，并说明理由9，如图，AB=CD，AD=BC，∠B=450，求∠BAD的度数。

1.2三角形全等的判定》（SAS）1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“ ”或“ ”2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等必须满足对应相等的角必须是对应相等的两边的夹角，否则两个三角形不一定全等精典例题例1、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE例3例4．如图，已知BD，CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB试说明AP=AQ，且APAQ过关练习1，如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN2，AB=AE，BD=EC，∠BCE=800，求∠BDE的度数3，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DEDF试判断BE++CF与EF的大小关系，并说明理由4、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD(允许添加一个条件) 5．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=CAE，连结BC，DE试判BC，DE断线段的数量关系，并证明6，如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，连DE，并延长DE至F，使DE=EF，AB与CF有何位置关系？并说明理由11.2三角形全等的判定(ASA、AAS)精典例题1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．例2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE例3，在△ABC中，∠BAC=900,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证；CE=BD点拨：要证明CE=BD，有两种思路，一是将CE延长一倍，证明延长后的线段等于BD;二是取BD的中点，证明它的一半等于CE,观察图形，若取BD的中点，则难以用上已知条件。

故采用延长的办法来证明例4，在△ABC中，∠ACB =900,BC=AC, BE⊥CD. AD⊥CD请找出图中一对全等三角形并证明点拨，首先观察图中哪些三角形可能会全等，然后再找条件，△ACD与△CBE可能会全等例5；在直角三角形△ABC中，∠ACB =900，，∠BAC的角平分线交BC于D,CE⊥AB于点E,交AD于点F，取BG = CD,连接FG,求证：FGAB 点拨 ，证要FGAB，可以先证明∠B=∠FGC,也可以证明∠CFG=900，构造一个与△CFG全等的三角形，可以考虑作DP⊥AB过关练习1、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE3满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠FA F C D12EBC. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E4.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )A. ∠B＝∠E B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD4，已知,如图AD⊥AB,AC⊥AE,AD=AB,∠C=∠E,求证：DC⊥BE5，如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且EA⊥AF,证明:∠F=∠AED6.如图,已知点C段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN,连接AN,BN∠MBN=380.求∠ANB的大小（108）7.△ABC中, ∠BAC=900，AB=AC,D为AC的中点，AE⊥BD,垂足为F,,延长AF交BC于E.求证：∠ADF=∠CDE8，△ABC中, ∠BAC=900，AB=AC，AF⊥BD,点D在AC边上，点F在BC边上，且∠1=∠2, 求证；AD=CD11.2三角形全等的判定（HL）判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL）[强调] 1. HL只对直角三角形适用. 2. 判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SSS，SAS，ASA，AAS，HL. 首选HL，再选其它方法.3.在使用HL判定时、直角边分别对应相等，如果是“有两边对应相等的两个直角△”就不一定全等，如在直角△ABC中，与直角△DEF中，AB=EF,AC=DF,显然直角△ABC与直角△DEF就不全等。

精典例题例1，在Rt△ABC和Rt△ABD。