高中数学古典概型课件第一课时课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/6/24,#,2025/6/24,#,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,10.1.3,古典概型,学习目标,1.,理解并掌握古典概型的含义；,2.,掌握能应用古典概型的概率计算公式；,3.,培养学生类比归纳，数学抽象分析问题，解决问题的能力,导入新课,研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的,概率,(probability),，事件,A,的概率用,P,(,A,),表示,导入新课,抛一枚硬币，观察正面朝上的概率,我们可以通过试验和观察的方法得到硬币正面朝上的概率估计值但费时费力，而且得到的仅是概率的近似值,那么能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢,?,根据以下三个随机试验完成表格,（,1,）一个班级中有,18,名男生，,22,名女生采用抽签的方式，从中随机选择一名学生,（,2,）抛掷一枚质地均匀的硬币,3,次,（,3,）单项选择题是标准化考试中常用的题型，某考生有一题不会做，他随机地从,A,，,B,，,C,，,D,四个选项选择一个答案,样本空间及样本点个数,每个样本点出现的可能性,试验（,1,）,试验（,1,）,试验（,1,）,探索新知,小试牛刀,下列概率模型是古典概型,的是（）,A.,在多雨季，明天下雨的概率,B.,向边长为,2,的正方体,任意投掷一个小球，,小球在正方体的内切圆,的概率,C.,向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率,D.,掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是,3,的倍数”的概率,D,新知生成,古典概型特征,(,1,),有限性,：样本空间的样本点只有有限个；,(,2,),等可能性,：每个样本点发生的可能性相等,具有以上两个特征的试验称为,古典概型试验,，其数学模型称为古典概率模型，简称,古典概型,考虑下面两个随机试验，如何度量事件,A,的可能性大小？,（,1,）一个班级中有,18,名男生，,22,名女生采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件,A,=,抽到男生；,（,2,）抛掷一枚质地均匀的硬币,3,次，事件,A=,恰好一次正面朝上“,（,3,）单项选择题是标准化考试中常用的题型，某考生有一题不会做，他随机地从,A,，,B,，,C,，,D,四个选项选择一个答案,事件,A=,“选出正确答案“,样本空间及其样本点个数,随机事件,A,及其样本点个数,事件,A,发生的可能性大小,试验（,1,）,试验（,1,）,试验（,1,）,探索新知,新知生成,古典概型的计算公式,一般地，设试验,E,是古典概型，样本空间,包含,n,个样本点，事件,A,包含其中的,k,个样本点，则定义事件,A,的概率,n(,),是样本空间中包含的样本点个数，,n(A),是随机事件,A,中包含的样本点个数,小试牛刀,在标准化考试中也有多选题，多选题是从,A,，,B,，,C,，,D,四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的）你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？,解：试验的样本空间可以表示为,=AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD则,n(,)=11,考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型设,N,=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，则,n,(,N,)=1，,所以，考生随机选择一个答案，答对的概率,，,所以多选题更难答对,典例分析,例题：,抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为,I,号和,II,号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果,（,1,）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；,（,2,）求下列事件的概率：,A,=,两个点数之和是,5,；,B,=,两个点数相等；,C,=,I,号骰子的点数大于,II,号骰子的点数,典例分析,解：,(1),如下表，,用数字,表示,I,号骰子出现的点数是,，数字,表示号骰子出现的点数是,，则数组,表示这个试验的一个样本点，,因此该试验的样本空间,=(,)|,1,2,3,4,5,6,共有36个样本点由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型,m n,典例分析,（,2,）,A,=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),，所以,n,(,A,)=4,，从而,B,=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),，所以,n,(,B,)=6,，从而,C,=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),所以,n,(,C,)=15，从而,变式探究,小明同学在做以上例题时并未注意到标“记为,I,号和,II,号”的条件，写出的答案与上述答案并不相同，请你认真分析他的做题步骤，思考有“记为,I,号和,II,号”的条件和无这一条件时的区别，及小明同学错在哪里？,变式探究,m n,解：（,1,）,如下表，用数字,表示,I,号骰子出现的点数是,，数字,表示号骰子出现的点数是,，则数组,表示这个试验的一个样本点，,因此该试验的样本空间,=(,)|,1,2,3,4,5,6,m,n,共有,21,个样本点,所有可能的结果将是：,小明同学的步骤,变式探究,（,2,）,A,=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),，所以,n,(,A,)=4,，从而,B,=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),，所以,n,(,B,)=6,，从而,C,=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),所以,n,(,C,)=15，从而,当样本空间中的样本点个数时,21,个时，每个样本点发生的可能性的大小不同，不是古典概型，不能用古典概型概率公式，因此小明写错了,新知生成,求解古典概型问题的一般思路,（,1,）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母，数字，数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；,（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；,（,3,）计算样本点总个数及事件,A,包含的样本点个数，求出事件,A,的概率,小试牛刀,1.,甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（,）,A.,B.,C.,D.,2,从,0,9,这,10,个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：,(1),这个数的平方的个位数字为,1,；,(2),这个数的四次方的个位数字为,1,课堂检测,1,课堂检测,2,从,52,张扑克牌,(,不含大小王,),中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率：,(1),抽到的牌是,7,；,(2),抽到的牌不是,7,；,(3),抽到的牌是方片；,(4),抽到,J,或,Q,或,K,；,(5),抽到的牌既是红心又是草花；,(6),抽到的牌比,6,大比,9,小；,(7),抽到的牌是红花色；,(8),抽到的牌是红花色或黑花色,课堂小结,1.,如何判断一个数学模型是古典概型？,2.,古典概型的概率公式？,3,.,求解古典概型问题的一般思路是什么？,作业布置,作业本：课本,P241“,练习,”3,课本,P241“,练习,”1,，,2,谢谢观看,。