高中数学事件的关系和运算+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025-06-10,#,10.1.2,事件的关系和运算,第十章 概率,随机试验,：,样本点,：,样本空间,：,随机事件,（事件）：,基本事件,：,事件,A,发生,在每次试验中，,A,中某个样本点,出现,对随机现象的实现和对它的观察,随机试验E的每个可能的,基本结果,全体样本点的集合,样本空间的子集,只包含一个样本点,的事件,课前回顾,学习目标,1.,了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义,；,2.,能结合实例进行随机事件的并、交运算,.,问题,1,：,事件的关系与运算,问题,2,：,互斥事件与对立事件自学指导,阅读课本,232-233,页，完成以下问题：,在掷骰子试验中，,观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机,事件：,C,i,“,点数为,i”,，,i,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,；,D,1,“,点数不大于3,”,；,D,2,“,点数大于3,”,；,E,1,“,点数为1或2,”,；,E,2,“,点数为2或3,”,；,F,“,点数为偶数,”,；,G,“,点数为奇数,”,；,探究,一般地，,若,事件,A,发生则必有事件,B,发生,，,则称,事件,B,包含事件,A,(,或称事件,A,包含于事件,B,),，,记为,B,A,(,或,A,B,),C,1,=1,，,G,=1，3，5,1,1，3，5，即,C,1,G,这时我们说事件,G,包含事件,C,1,特别地，如果事件,B,包含事件,A,，事件,A,也包含事件,B,，即,B,A,且,A,B,，,则称事件,A,与事件,B,相等，记作,A,=,B,事件的包含关系,教师点拨,一般地，,事件,A,与事件,B,至少有一个发生,，这样的一个事件中的样本点或者在事件,A,中，或者在事件,B,中，我们称这个事件为事件,A,与事件B的,并事件,(,或和事件,),，记作,A,B,(,或,A,B,),可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件,D,1,=1,，,2,，,3,，,E,1,1，,2,，,E,2,2,，,3,1，,2,2,，,3,=,1,，,2,，,3,E,1,E,2,D,1,，,这时我们,称,事件,D,1,为,事件,E,1,和,事件,E,2,的并,事件,并事件（和事件）,教师点拨,一般地，,事件,A,与事件,B,同时,发生,，这样的一个事件中的样本点在事件,A,中，,也,在事件,B,中，我们称这个事件为事件,A,与事件,B,的,交,事件,(,或,积,事件,),，记作,A,B,(,或,AB,),可以用图中的,蓝,色区域表示这个,交,事件,C,2,=,2,，,E,1,1，,2,，,E,2,2,，,3,1，,2,2,，,3,=,2,，即,E,1,E,2,C,2,，,这时我们,称,事件,C,2,为,事件,E,1,和,事件,E,2,的交,事件,交事件（积事件）,教师点拨,C,3,=,3,，,C,4,4,3,4,=,，即,C,3,C,4,，,这时我们,称,事件,C,3,和,事件,C,4,互斥,一般地，事件,A,与事件,B,不可能同时,发生,，,也就是说,A,B,是一个不可能事件,，,即,A,B,=,，,我们称事件为事件,A,与事件,B,互斥,(,或互不相容,),可以用图,表示两个,事件,互斥,互斥事件,教师点拨,F,=,2,，,4,，,6,，,G,1,，,3,，,5,2,，,4,，,6,1,，,3,，,5,=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,2,，,4,，,6,1,，,3,，,5,=,，,即,F,G,，,F,G,，此,时我们,称,事件,F,和,事件,G,互为对立事件,一般地，如果事件,A,和事件,B,在任何一次试验中,有且仅有一个发生,，即,A,B,=，且,A,B,=,，那么称事件,A,与事件,B,互为对立,事件,A,的对立事件记为,A,，可以,如,图,表示,“,事件,A,和事件,B,互斥,”,是,“,事件,A,和事件,B,对立,”,的什么条件？,必要不充分条件,对立事件,教师点拨,事件的关系或运算,含义,符合表示,包含,并事件,(,和事件,),交事件,(,积事件,),互斥,(,互不相容,),互为对立,事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：,A,发生,导致,B,发生,A,B,或,B,A,A,与,B,至少一个,发生,A,B,或,A,B,A,与,B,同时,发生,A,B,或,AB,A,与,B,不能同时,发生,A,B,=,A,与,B,有且只有一个,发生,A,B,=,，,A,B,=,小组互助,B,练习,（,1,）,把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,，,每人分得一张,，,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(,),A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对,(2)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,设事件P=“朝上的点数是1”,Q=“朝上的点数是3或4”,M=“朝上的点数是1或3”,用集合的形式表示事件PQ=,MQ=,.,1,3,4,3,小组互助,例,1,：,如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效,，,设事件,A,=,“,甲元件正常,”,，,B,=,“,乙元件正常,”,(1),写出表示两个元件工作状态的样本空间,；,(2),用集合的形式表示事件,A,，,B,以及它们的对立事件,；,(3),用集合的形式表示事件,A,B,和事件,A,B,，并说明它们的含义及关系,乙,甲,（,1,）,=,(,0，0,),，,(,1，0,),，,(,0，1,),，,(,1，1,),（,2,）,A,=,(1,，0,),，,(1,，,1),，,B,=,(0,，,1),，,(1,，,1),，,A,=,(0,，0,),，,(0,，,1),，,B,=,(0,，,0),，,(1,，,0),（,3,）,A,B,=,(1,，0,),，,(0,，,1),，,(1,，,1),，,A,B,=,(0,，,0),例,2,：,一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球,设事件,R,1,=“第一次摸到红球”，,R,2,=“第二次摸到红球”，,R,=“两次都摸到红球”，,G,=“两次都摸到绿球”，,M,=“两个球颜色相同”，,N,=“两个球颜色不同”,（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；,（2）事件,R,与,R,1,，,R,与,G,，,M,与,N,之间各有什么关系？,（3）事件,R,与G的并事件与事件M有什么关系？事件,R,1,与,R,2,的交事件与事件R有什么关系？,=,(1,，,2),，,(,1，,3),，,(1,，,4),，,(2,，1,),，,(2,，,3),，,(2,，,4),，,(3,，,1),，,(3,，,2),，,(3,，,4),，,(4,，1,),，,(4,，,2),，,(4,，,3),R,1,=,(1,，,2),，,(,1，,3),，,(1,，,4),，,(2,，,1),，,(2,，,3),，,(2,，,4),；,R,2,=,(2,，,1),，,(3,，,1),，,(4,，,1),，,(1,，,2),，,(3,，,2),，,(4,，,2),；,R,=,(1,，,2),，,(2,，,1),;,G,=,(3,，,4),，,(4,，,3),；,M,=,(1,，,2),，,(2,，,1),，,(3,，,4),，,(4,，,3),；,N,=,(1,，,3),，,(1,，,4),，,(2,，,3),，,(2,，,4),，,(3,，,1),，,(3,，,2),，,(4,，,1),，,(4,，,2,变式,1,掷一枚骰子,观察它朝上的面的点数,.,设事件,A=,“,点数为,1”,B=,“,点数为偶数,”,C=,“,点数小于,3”,D=,“,点数大于,2,”,E,=,“,点数是,3,的倍数,”,.,(,1),用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件,;,(2),事件,A,与,C,C,与,D,D,与,E,之间各有什么关系,?,小组互助,=,1,2,3,4,5,6,A=,1,B=,2,4,6,C=,1,2,D=,3,4,5,6,E=,3,6,.,小组互助,例,3,某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件,A=,“,只订甲,”,B=,“,至少订一种报纸,”,C=,“,至多订一种报纸,”,D=,“,一种报纸也不订,”,.,判断下列事件是不是互斥事件,;,如果是,再判断它们是不是对立事件,.,(1),A,与,C,;(2),B,与,D,;(3),B,与,C,;(4),A,与,D.,小组互助,变式,2,一,名,射击,手进行一次射击,.,事件,A=,“,命中的环数大于,7,环,”;,事件,B=,“,命中的环数为,10,环,”;,事件,C=,“,命中的环数小于,6,环,”;,事件,D=,“,命中的环数为,6,7,8,9,10,环,”,.,判断下列各对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由,.,(1),事件,A,与,B,;(2),事件,A,与,C,;(3),事件,C,与,D.,练习,D,1.,某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是,(),(,A),至多一次中,靶,(,B),两次都中,靶,(,C),只有一次中,靶,(,D),两次都没有中靶,小组互助,例,4,设一随机试验有,A,B,C,三个事件,用,A,B,C,的运算表示以下事件,:,(,1),A,B,C,至少有一个发生,;,(2),A,B,C,同时发生,;,(3),A,B,C,都不发生,;,(4),仅,A,发生,;,(5),A,B,C,仅有一个发生,.,A,B,C,(,或,A+B+C,),A,B,C,(,或,ABC,),小组互助,变式,3,甲、乙、丙三人各投一次篮,分别记事件,A,=,“,甲投中,”,B=,“,乙投中,”,C=,“,丙投中,”,试用,A,B,C,表示下列事件,:,(1),甲、乙投中但丙没投中,;,(2),甲、乙、丙都投中,;,(3),甲、乙、丙三人至少有一人投中,;,(4),只有乙投中,.,课后反思,事件的关系或运算,含义,符合表示,包含,并事件,(,和事件,),交事件,(,积事件,),互斥,(,互不相容,),互为对立,事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：,A,发生,导致,B,发生,A,B,或,B,A,A,与,B,至少一个,发生,A,B,或,A,B,A,与,B,同时,发生,A,B,或,AB,A,与,B,不能同时,发生,A,B,=,A,与,B,有且只有一个,发生,A,B,=,，,A,B,=,对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件,。