高中数学第八章 立体几何初步单元复习课-人教A版高一数学必修二第二学期.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,人教,A,版高一数学必修二第二学期,第八章 立体几何初步单元复习课,第八章 立体几何初步,单元复习课,核心素养目标,1.数学抽象,：,能从具体几何体中抽象出空间图形特征，构建点线面关系模型2.直观想象：,通过图形观察与操作，培养空间观念和几何直观3.逻辑推理：,掌握定理推导与证明，理解空间位置关系的逻辑链条4.数学运算：,准确计算几何体表面积、体积及相关度量问题教学目标,教学重点：,空间点线面的位置关系判定，,柱锥台球的结构特征及度量计算,教学难点：,空间想象能力的建立与复杂图形分析，,定理应用中的逻辑严谨性及运算准确性,知识讲解,5,知识讲解,研究立体几何内容的基本思路,整体观察,空间几何体,认识结构特征、直观图,了解表面积和体积计算方法,抽象基本元素,点、直线、平面,直线与直线,直线与平面,平面与平面,直线、平面的,平行,和,垂直,重点研究,判定,和,性质,直观认识,基本元素的位置关系,结合 长方体,知识讲解,从整体到局部,从一般到特殊,知识讲解,基本立体图形,柱体,椎体,台体,球,多面体,/,旋转体,简单组合体,由简单几何体拼接而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成,知识讲解,知识讲解,用,斜二测画法,画直观图：,（1）在已知图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,.,画直观图时，把它们画成对应的,x,轴与,y,轴，两轴相交于点,O,，且使,x,Oy,=,45,(或,135,)，它们确定的平面表示水平面.,（2）已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴或,y,轴的线段.,（3）已知图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于,y,轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.,知识讲解,用,斜二测画法,画直观图：,画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与,x,轴、,y,轴都垂直的,z,轴，并且使平行于,z,轴的线段的平行性和长度都不变.,柱体、锥体、台体的,表面积,公式,柱体,锥体,台体,多面体,围成它们的各个面的面积的和,旋转体,r=r,知识讲解,柱体、锥体、台体的,体积,公式,柱体,锥体,台体,S=S,知识讲解,球的,表面积,、,体积,公式,表面积,体积,知识讲解,关于平面的基本事实与推论,基本事实1,过不在一条直线上的三个点，,有且只有一个平面,确定平面,推论1,经过一条直线和这条直线外一点，,有且只有一个平面,推论2,经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3,经过两条平行直线，有且只有一个平面,知识讲解,关于平面的基本事实与推论,基本事实2,如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内,判断直线是否,在平面上,基本事实3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点是否,在直线上,知识讲解,基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.,（空间中平行线的传递性）,空间中“垂直于同一条直线的两条直线平行”是不一定,成立的！,长方体在研究,空间直线、平面之间的,位置关系时的重要作用,知识讲解,空间中,直线,与,直线,的位置关系,共面直线,相交直线,有且只有,一个公共点,平行直线,没有公共点,异面直线,没有公共点,线线垂直：相交垂直、异面垂直,知识讲解,空间中,直线,与,平面,的位置关系,直线在平面内,无数个公共点,直线在,平面外,直线与平面相交,有且只有,一个公共点,直线与平面平行,没有公共点,知识讲解,空间中,平面,与,平面,的位置关系,两个平面平行,没有公共点,两个平面相交,有一条公共直线,知识讲解,空间角,异面直线所成的角,线面角,二面角,(及二面角的平面角),知识讲解,知识讲解,立体几何中证明直线与直线平行的常用方法,1.平行四边形对边平行,2.三角形、梯形中位线平行于底边,3.基本事实,4,（平行线的传递性）,4.直线与平面平行的性质定理,5.平面与平面平行的性质定理,6.直线与平面垂直的性质定理,知识讲解,空间垂直关系的判定方法,(1)判定线线垂直的方法,计算所成的角为,90,(包括平面角和异面直线所成的角)；,线面垂直的性质(若,a,，,b,，则,a,b,),(2)判定线面垂直的方法,线面垂直定义(一般不易验证任意性)；,线面垂直的判定定理(,a,b,，,a,c,，,b,，,c,，,b,c,M,a,)；,平行线垂直平面的传递性质(,a,b,，,b,a,)；,面面垂直的性质(,，,l,，,a,，,a,l,a,)；,面面平行的性质(,a,，,a,),(3)面面垂直的判定方法,根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为,90,)；,面面垂直的判定定理(,a,，,a,),知识讲解,24,知识讲解,一、立体图形的直观图,斜二测画法,1,.已知水平放置的,ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中,，,，那么原,ABC的面积是(),A.,B.C.D.,2,规律：两变半（坐标轴夹角，平行于,y,轴的线段的长度），,三不变（平行于,x、z,轴的线段的长度，平行关系不改变）,作图的关键：图形关键点的确定。

知识讲解,斜二测画法,2.如图所示，在四边形,OABC,中，,OA,=2，,BC,=3，OAAB且,OABC,，则四边形,OABC,水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（）,A B5,C,D,知识讲解,二、几何体的结构特征,（一）,棱柱,（,1,）上下两个底面,_,；,（,2,）棱柱的侧面是,_,形；,直棱柱：,_,正棱柱：,_,平行且全等,平行四边,侧棱垂直于底面,侧棱垂直于底面且底面是正多边形,（二）棱锥,（,1,）侧面都是,_,形；,（,2,）底面是,_,形；,正三棱锥：,_,正四棱锥：,_,三角,多边形,底面是正三角形且侧面是等腰三角形,底面是正方形且侧面是等腰三角形,知识讲解,二、几何体的结构特征,（三）棱台,（,1,）棱台上下底面是,_,；,（,2,）侧面都是,_,；,（,3,）各侧棱的延长线,_,正三棱台：,_,正四棱台：,_,平行且相似的,梯形,交于一点,上下底面是相似的等边三角形，侧面是全等的等腰梯形,上下底面是相似的正方形，侧面是全等的等腰梯形,（四）圆柱,（,1,）底面是,_,圆面；,（,2,）母线有,_,条，都,_,于轴；,（,3,）轴截面为,_,；,（,4,）侧面展开图是,_,。

平行且全等,无数多,平行,矩形,矩形,知识讲解,（五）圆锥,（,1,）轴截面是,_,；,（,2,）侧面展开图是,_,；,等腰三角形,扇形,（六）圆台,（,1,）圆台上、下底面是,_,的圆面；,（,2,）轴截面为,_,；,（,3,）母线有,_,条，各母线的延长线,_,；,（,4,）侧面展开图是,_,平行且相似,等腰梯形,无数,交于一点,圆环,二、几何体的结构特征,29,知识讲解,3.以下说法正确的是（）,棱柱的侧面是平行四边形；长方体是平行六面体；,长方体是直棱柱；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；,直四棱柱是长方体；四棱柱、五棱锥都是六面体,A.B C D,顶点与底面中心的连线垂直底面,4.,下列命题是真命题的是（,）,A,有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱,B,有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱,C,有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥,D,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共项点的三角形的几何体叫棱锥,二、几何体的结构特征,只有,知识讲解,三、几何体的表面积与体积,1.,多面体的表面积,棱柱,棱柱,展开图,矩形面积公式：,侧面积,等于侧面各个矩形的面积和；,表面积,等于底面积与侧面积的和.,S=S,上底,+S,下底,+S,侧,31,知识讲解,1.,多面体的表面积,棱锥,棱锥展开图,三角形面积公式：,侧面积,等于侧面各个三角形的面积和；,表面积,等于底面积与侧面积的和.,S=S,底,+S,侧,棱台,棱台展开图,梯形面积公式：,侧面积,等于侧面各个梯形的面积和；,表面积,等于底面积与侧面积的和.,S=S,上底,+S,下底,+S,侧,知识讲解,三、几何体的表面积与体积,1.,多面体的表面积,已知高为,4,的正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的底面是边长为,2,的正三角形(如图)，,则正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的表面积、体积分别为_,S=S,上底,+S,下底,+S,侧,五、简单几何体的外接球,2.,正、长方体,3、如图：先将直三棱柱放进圆柱中，,在,ABC,中用,_,求出,r,，,再建立勾股定理,_,求出,R,.,正弦定理,注：,有一条侧棱垂直于底面的棱椎,都可补型为直棱(圆)柱,.,（2）圆柱、直棱柱,外接球,类型二：构造圆柱、直棱柱、可补形为直棱柱的,(,统称为圆柱型,),1,、,球心是上、下底面,外接圆圆心,所连线段的,中点,；,2,、球心到底面的距离是侧棱长的一半,三、几何体的表面积与体积,1.,多面体的表面积,2,2,4,在,ABC中，由正弦定理得：,O,1,O,在Rt,AO,1,O,中，由勾股定理得：,AO,2,=AO,1,2,+O,1,O,2,变式：求该三棱柱外接球的表面积、体积,1,已知高为,4,的正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的底面是边长为,2,的正三角形(如图)，,则正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的表面积、体积分别为_,知识讲解,1.,多面体的表面积,已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 ，则该正四棱锥的表面积为(),AB12C8,D,S=S,底,+S,侧,S,B,C,D,A,知识讲解,1.,多面体的表面积,已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 ，则该正四棱锥的表面积为(),AB12C8,D,变式：求该四棱锥的体积,知识讲解,1.,多面体的表面积,已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 ，则该正四棱锥的表面积为(),AB12C8,D,变式：求该四棱锥外接球的半径,五、简单几何体的外接球,（3）正棱锥、圆锥,正棱锥外接球半径求法,可补体为圆锥、,轴截面法,1.,球心在棱锥的高所在的直线上,2.,球心到底面外接圆圆心的距离,d,等于锥体,的高,h,减去球半径,R,的绝对值,d,=,|h,R|,外接球,类型三：圆锥、正棱锥型,(,统称为圆锥型,),O,D,R,a,O,1,P,C,B,A,R,E,轴截面法,3.如图：先将直棱锥放进圆锥中，在,ABC,中,用,_,求出,r,，再建立勾股定理,_,求出,R,.,正弦定理,O,A,O,1,P,R,a=l,E,R,r,|h-R|,6.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 ，则该正四棱锥的表面积为(),AB12C8D,A,S,B,C,D,三、几何体的表面积与体积,1.,多面体的表面积,变式：求该四棱锥外接球的半径,F,A,B,C,D,F,2,2,B,F,S,O,R,R,知识讲解,1.,多面体的表面积,正六棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是5，求它的表面积和体积,S=S,上底,+S,下底,+S,侧,知识讲解,1.,多面体的表面积,正六棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是5，求它的表面积和体积,圆柱,展开图,r,2,r,圆柱,O,r,O,l,圆的面积公式：,三、几何体的表面积与体积,2.,旋转体的表面积,S=S,上底,+S,下底,+S,侧,知识讲解,2,r,O,S,l,r,圆锥,扇形面积公式：,可借助三角形的,面积公式记忆,三、几何体的表面积与体积,2.,旋转体的表面积,S=S,底,+S,侧,知识讲解,(,可借助梯形的面积公式记忆,),三、几何体的表面积与体积,2.,旋转体的表面积,S=S,上底,+S,下底,+S,侧,O,下,O,上,r,上,r,下,2,r,上,2,r,下,圆台,知识讲解,O,R,球,三、几何体的表面积与体积,2.,旋转体的表面积,r,O,1,已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球。