高中数学平面向量基本定理+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2025/6/27,#,6.3.1,平面向量基本定理,人教,A,版必修第二册,CONTENTS,01,情境导入,02,概念探究,03,例题讲解,04,课堂小结,05,布置作业,情境导入,2025,年,4,月,24,日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号,F,遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空V,速度分解,平行四边形法则,思考：我们能否通过作平行四边形，将,分解成两个向量，使,是这两个向量的和呢？,问题一,可以表示平面上的任意向量吗？,共线向量定理,共线的充要条件是：存在唯一一个实数,使得,.,问题二,可以表示平面上的任意向量吗？,若,共线,需要,不共线，才能表示平面内的任意向量,.,问题三,如何表示平面内与,都不共线的,？,O,N,A,B,C,M,则,由,与,共线，,共线可得，,存在实数,当,与,共线，,还成立吗？,当,时，,还成立吗？,唯一性证明,平面内任一向量,，还可以表示成,，则,，可得,则,，,全为,0.,（反证法）假设,，,不,全为,0,，不妨假设,，则,由此可得,共线，矛盾即,，,.,也就是说，有且只有一对实数,，,使,.,定理,平面向量基本定理,如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量,，有且仅有一对实数,，使,.,若,不共线，我们把,叫做表示这一平面内的所有向量的一个基底,.,由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示，这为我们研究问题带来了极大的方便,.,例题,例,1,如图，,不共线，且,用,表示,.,例题,例,2,如图，,CD,是,ABC,的中线，,用向量方法证明,ABC,是直角三角形,.,课堂小结,平面向量基本定理,如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量,，有且仅有一对实数,，使,.,基底：,不共线）,.,布置作业,完成课本,P27,练习,1,2,3.,THANK YOU,。