人教b版高中数学必修3同步练习题及答案全册汇编.docx

人人 B B 版高中数学必修版高中数学必修 3 3 同步习题同步习题目目 录录第第 1 章章 1.1.1 同步练习同步练习第第 1 章章 1.1.2 同步练习同步练习第第 1 章章 1.1.3 同步练习同步练习第第 1 章章 1.2.1 同步练习同步练习第第 1 章章 1.2.2 同步练习同步练习第第 1 章章 1.2.3 同步练习同步练习第第 1 章章§§1.3 同步练习同步练习第第 1 章章末综合检测章章末综合检测第第 2 章章 2.1.1 同步练习同步练习第第 2 章章 2.1.2 同步练习同步练习第第 2 章章 2.1.3 同步练习同步练习第第 2 章章 2.1.4 同步练习同步练习第第 2 章章 2.2.1 同步练习同步练习第第 2 章章 2.2.2 同步练习同步练习第第 2 章章 2.3.1 同步练习同步练习第第 2 章章 2.3.2 同步练习同步练习第第 2 章章末综合检测章章末综合检测第第 3 章章 3.1.2 同步练习同步练习第第 3 章章 3.1.3 同步练习同步练习第第 3 章章 3.1.4 同步练习同步练习第第 3 章章 3.3.1 同步练习同步练习第第 3 章章 3.3.2 同步练习同步练习第第 3 章章§§3.2 同步练习同步练习第第 3 章章§§3.4 同步练习同步练习第第 3 章章末综合检测章章末综合检测高中数学人教 B 版必修 3 同步练习第 3 页 共 176 页人教人教 B 版必修版必修 3 同步练习同步练习1．有关辗转相除法下列说法正确的是．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数．基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数除以较小的数 n 得到除式得到除式 m＝＝nq＋＋r，直至，直至 r＜＜n 为止为止C．基本步骤是用较大的数．基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数除以较小的数 n 得到除式得到除式 m＝＝qn＋＋r(0≤≤r＜＜n)反复进行，直反复进行，直 到到 r＝＝0 为止为止D．以上说法皆错．以上说法皆错答案：答案：C2．在对．在对 16 和和 12 求最大公约数时，整个操作如下：求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→→(4,12)→→(4,8)→→(4,4)，由此可，由此可 以看出以看出 12 和和 16 的最大公约数是的最大公约数是( )A．．4 B．．12C．．16 D．．8答案：答案：A3．用．用““等值算法等值算法””可求得可求得 204 与与 85 的最大公约数是的最大公约数是( )A．．15 B．．17C．．51 D．．85解析：选解析：选 B.由更相减损之术可得．由更相减损之术可得．4．秦九韶的算法中有几个一次式，若令．秦九韶的算法中有几个一次式，若令 v0＝＝an，我们可以得到，我们可以得到Error!Error!(k＝＝1,2，，……，，n)．．答案：答案：an－－k5．用秦九韶算法求多项式．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝＝2＋＋0.35x＋＋1.8x2－－3.66x3＋＋6x4－－5.2x5＋＋x6在在 x＝－＝－1.3 的值的值 时，令时，令 v0＝＝a6；；v1＝＝v0x＋＋a5；；……；；v6＝＝v5x＋＋a0时，时，v3的值为的值为________．．答案：－答案：－22.445一、选择题一、选择题1．在等值算法．在等值算法(““更相减损术更相减损术””)的方法中，其理论依据是的方法中，其理论依据是( )高中数学人教 B 版必修 3 同步练习第 4 页 共 176 页A．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数B．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数C．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同D．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同答案：答案：B2．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率 π，其算法的，其算法的 特点为特点为( )A．运算速率快．运算速率快 B．能计算出．能计算出 π 的精确值的精确值C．． ““内外夹逼内外夹逼”” D．无限次地分割．无限次地分割解析：选解析：选 C.割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到 π 的不足和过剩的不足和过剩 近似值，其分割次数是有限的．近似值，其分割次数是有限的．3．使用秦九韶算法求．使用秦九韶算法求 p(x)＝＝anxn＋＋an－－1xn－－1＋＋……＋＋a1x＋＋a0在在 x＝＝x0时的值时，做加法与乘时的值时，做加法与乘 法的次数分别为法的次数分别为( )A．．n，，n B．．n，，n n＋＋1 2C．．n,2n＋＋1 D．．2n＋＋1，，n n＋＋1 2答案：答案：A4．用辗转相除法计算．用辗转相除法计算 60 与与 48 的最大公约数时，需要做的除法次数是的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．．1 B．．2C．．3 D．．4解析：选解析：选 B.∵∵60＝＝48××1＋＋12,48＝＝12××4＋＋0，故只需要两步计算．，故只需要两步计算．5．用秦九韶算法求多项式．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝＝12＋＋35x－－8x2＋＋79x3＋＋6x4＋＋5x5＋＋3x6在在 x＝－＝－4 时，时，v4的值的值 为为( )A．－．－57 B．．220C．－．－845 D．．3392解析：选解析：选 B.v0＝＝3，，v1＝＝3××(－－4)＋＋5＝－＝－7，，v2＝－＝－7××(－－4)＋＋6＝＝34，，v3＝＝34××(－－4)＋＋79＝－＝－57，，高中数学人教 B 版必修 3 同步练习第 5 页 共 176 页v4＝－＝－57××(－－4)－－8＝＝220.6．若．若 int(x)是不超过是不超过 x 的最大整数的最大整数(如如 int(4.3)＝＝4，，int(4)＝＝4)，则下列程序的目的是，则下列程序的目的是( )x＝＝input ““x＝＝”” ； ； y＝＝input ““y＝＝”” ； ； m＝＝x； ； n＝＝y； ； while m/n＜＜＞＞int m/n  c＝＝m－－int m/n  * n； ； m＝＝n； ； n＝＝c； ； end disp n A．求．求 x，，y 的最小公倍数的最小公倍数 B．求．求 x，，y 的最大公约数的最大公约数C．求．求 x 被被 y 整除的商整除的商 D．求．求 y 除以除以 x 的余数的余数答案：答案：B二、填空题二、填空题7．．168,56,264 的最大公约数为的最大公约数为________．．解析：法一：采用更相减损之术求解．解析：法一：采用更相减损之术求解．先求先求 168 与与 56 的最大公约数：的最大公约数：168－－56＝＝112,112－－56＝＝56，因此，因此168 与与 56 的最大公约数是的最大公约数是 56.再求再求 56 与与 264 的最大公约数：的最大公约数：264－－56＝＝208，，208－－56＝＝152，，152－－56＝＝96, 96－－56＝＝40，，56－－40＝＝16, 40－－16＝＝24，，24－－16＝＝8, 16－－8＝＝8，，故故 8 是是 56 与与 264 的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．法二：采用辗转相除法法二：采用辗转相除法. 先求先求 168 与与 56 的最大公约数，的最大公约数，∵∵168＝＝56××3，故，故 168 与与 56 的最大公约数是的最大公约数是 56.再求再求 56 与与 264 的最大公约数，的最大公约数，∵∵264＝＝56××4＋＋40，，高中数学人教 B 版必修 3 同步练习第 6 页 共 176 页56＝＝40××1＋＋16，，40＝＝16××2＋＋8，，16＝＝8××2，，故故 56 与与 264 的最大公约数是的最大公约数是 8.因此因此 168,56,264 的最大公约数是的最大公约数是 8.答案：答案：88．用秦九韶算法求．用秦九韶算法求 f(x)＝＝x3－－3x2＋＋2x－－11 的值时，应把的值时，应把 f(x)变形为变形为________．．解析：解析：f(x)＝＝x3－－3x2＋＋2x－－11＝＝(x2－－3x＋＋2)x－－11＝＝((x－－3)x＋＋2)x－－11.答案：答案：((x－－3)x＋＋2)x－－119．已知．已知 n 次多项式次多项式 Pn(x)＝＝a0xn＋＋a1xn－－1＋＋……＋＋an－－1x＋＋an.如果在一种算法中，计算如果在一种算法中，计算x (k＝＝2,3,4，，……，，n)的值需要的值需要 k－－1 次乘法，计算次乘法，计算 P3(x0)的值共需要的值共需要 9 次运算次运算(6 次乘法，次乘法，3k 0次加法次加法)，那么计算，那么计算 P10(x0)的值共需要的值共需要________次运算．次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝＝a0，，Pk＋＋1(x)＝＝xPk(x) ＋＋ak＋＋1(k＝＝0,1,2，，……，，n－－1)．利用该算法，计算．利用该算法，计算 P3(x0)的值共需要的值共需要 6 次运算，计算次运算，计算 P10(x0) 的值共需要的值共需要________次运算．次运算．解析：计算解析：计算 3(x0)时为时为 P3(x0)＝＝a0x ＋＋a1x ＋＋a2x0＋＋a3，其中，其中 x需需 k－－1 次乘法，次乘法，3 02 0k 0∴∴an－－k·x共需共需 k 次乘法．次乘法．k 0上式中运算为上式中运算为 3＋＋2＋＋1＝＝6 次，次，另外还有另外还有 3 次加法，共次加法，共 9 次．次．由此产生规律：当计算由此产生规律：当计算 P10(x0)时有时有P10(x0)＝＝a0x＋＋a1x ＋＋……＋＋a10.10 09 0计算次数为计算次数为 10＋＋9＋＋8＋＋……＋＋1＋＋10＝＝＋＋10＝＝65.10 ××  10＋＋1 2第第 2 个空中需注意个空中需注意P3(x0)＝＝x0·P2(x0)＋＋a3，，P2(x0)＝＝x0·P1(x0)＋＋a2，，P1(x0)＝＝x0·P0(x0)＋＋a1.显然显然 P0(x0)为常数不需要计算．为常数不需要计算．∴∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需 3××2＝＝6 次．次．由此运用不完全归纳法知由此运用不完全归纳法知高中数学人教 B 版必修 3 同步练习第 7 页 共 176 页P10(x0)＝＝x0·P9(x0)＋＋a10，，P9(x0)＝＝x0·P8(x0)＋＋a9，，……，，P1(x0)＝＝x0·P0(x0)＋＋a1.其中共有其中共有 10××2＝＝20 个运算过程．个运算过程．答案：答案：65 20三、解答题三、解答题10．用秦九韶算法求多项式函数．用秦九韶算法求多项式函数 f(x)＝＝7x7＋＋6x6＋＋5x5＋＋4x4＋＋3x3＋＋2x2＋＋x 当当 x＝＝3 时的值．时的值．解：解：f(x)＝＝((((((7x＋＋6)x＋＋5)x＋＋4)x＋＋3)x＋＋2)x＋＋1)x，，所以所以 v0＝＝7，，v1＝＝7××3＋＋6＝＝27，，v2＝＝27××3＋＋5＝＝86，，v3＝＝86××3＋＋4＝＝262，，v4＝＝262××3＋＋3＝＝789，，v5＝＝789××。