精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -温馨提示：此套题为 Word版， 请按住 Ctr l , 滑动鼠标滚轴， 调剂合适的观看比例， 答案解析附后；关闭 Word 文档返回原板块；单元质量评估 〔 二〕其次章〔120 分钟 150 分〕一、挑选题 〔 本大题共 12 小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中 , 只有哪一项符合题目要求的 〕1. 椭圆 + =1 与双曲线 - =1 有相同的焦点 , 就 k 应满意的条件是 〔 〕 A.k>3 B.20, = , 所以 k=2.22.〔2021 ·菏泽高二检测 〕 如双曲线的顶点为椭圆 x + =1 长轴的端点 , 且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为 1, 就双曲线的方程为 〔 〕2222A.x -y =1 B.y -x =12222C.x -y =2 D.y -x =22【解析】选 D. 由题意设双曲线方程为 - =1, 离心率为 e, 椭圆 x + =1 长轴端点为〔0, 〕, 所以 a= , 又椭圆的离心率为 , 所以双曲线的离心率为 , 所以 c=2,b= ,2 2就双曲线的方程为 y -x =2.23.〔2021 ·浙江高考 〕 已知椭圆 C1: +y=1〔m>1〕 与双曲线 C2: -y=1〔n>0〕 的焦点重合 ,e 1,e 22分别为 C1,C 2 的离心率 , 就 〔 〕A.m>n 且 e1e2>1 B.m>n 且 e1e2<1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -C.m1 D.m1,n>0, 所以 m>n,〔e 1e2〕 >1, 所以 e1e2>1.24.〔2021 ·潍坊高二检测 〕 设椭圆 + =1〔m>0,n>0〕 的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点相同 ,离心率为 , 就此椭圆的方程为 〔 〕A. + =1 B. + =1C. + =1 D. + =12【解析】选 B. 由于 y =8x 的焦点为 〔2,0〕,所以 + =1 的右焦点为 〔2,0〕, 所以 m>n且 c=2.222又 e= = , 所以 m=4.2由于 c=m-n=4, 所以 n =12.所以椭圆方程为 + =1.【补偿训练】 〔2021 ·成都高二检测 〕 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F〔 ,0〕, 直线y=x-1 与其相交于 M,N两点 ,MN 中点的横坐标为 - , 就此双曲线的方程是 〔 〕精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A. - =1 B. - =1C. - =1 D. - =1【解题指南】先依据题意设出双曲线的方程 - =1, 然后与直线方程联立方程组 , 消元得二元一次方程 , 依据根与系数的关系及 MN中点的横坐标建立 a,b 的一个方程 , 又双曲线中有2 2 2c =a +b , 就另得 a,b 的一个方程 , 最终解 a,b 的方程组即得双曲线方程 .【解析】选 B. 设双曲线方程为 - =1,222222将 y=x-1 代入 - =1,2整理得 〔b-a 〕x+2a x-a-a b =0,由根与系数的关系得 x1+x2= ,就 = =- .2 2 2 2 2又 c =a +b =7, 解得 a =2,b =5,所以双曲线的方程为 - =1.5.P 是长轴在 x 轴上的椭圆 + =1 上的点 ,F 1,F 2 分别为椭圆的两个焦点 , 椭圆的半焦距为c, 就 |PF 1| · |PF 2| 的最大值与最小值之差肯定是 〔 〕A.1 B.a 2 C.b2 D. c 2【解析】选 D. 由椭圆的几何性质得精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -|PF 1| ∈ ,|PF 1|+|PF 2|=2a,2所以 |PF 1| · |PF 2| ≤ =a ,当且仅当 |PF 1|=|PF 2| 时取等号 .|PF 1| · |PF 2|=|PF 1|〔2a-|PF 1|〕2 2 2=-|PF 1| +2a|PF 1|=-〔|PF 1|-a〕 +a2 2 22≥-c +a =b ,所以 |PF1| · |PF| 的最大值与最小值之差为 a2-b 2=c2.26.〔2021 ·天津高二检测 〕 已知双曲线 - =1〔a>0,b>0〕 的两条渐近线与抛物线 y =2px〔p>0〕的准线分别交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 . 如双曲线的离心率为 2,△AOB的面积为 , 就 p= 〔 〕A.1 B.C.2 D.32 2【解析】选 C. 由于 e=2, 所以 b =3a , 双曲线的两条渐近线方程为 y= ± x, 不妨设A= ,B , 就 AB= p, 又三角形的高为 , 就 S△ AOB= × ×2p= , 即 p =4, 又由于 p>0, 所以 p=2.27.〔2021 ·东营高二检测 〕 已知点 P 是抛物线 y =-8x 上一点 , 设点 P 到此抛物线准线的距离是d1, 到直线 x+y-10=0 的距离是 d2, 就 d1+d2 的最小值是 〔 〕A. B.2C.6 D.3【解析】选 C. 抛物线 y 2=-8x 的焦点 F〔-2,0〕, 依据抛物线的定义知 ,d1+d2=|PF|+d2, 明显当由点 F 向 直 线 x+y-10=0 作 垂 线 与 抛 物 线 的 交 点 为 P 时 ,d 1+d2 取 到 最 小 值 , 即精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -=6 .8. 如直线 y=kx-2 与抛物线 y2=8x 交于 A,B 两个不同的点 , 且 AB的中点的横坐标为 2, 就 k 等于 〔 〕A.2 或-1 B.-1C.2 D.1±【解析】选 C. 由 消去 y 得,22k x -4〔k+2〕x+4=0,22故Δ = -4k × 4=64〔1+k〕>0,解得 k>-1, 由 x 1+x2= =4,解得 k=-1 或 k=2, 又由于 k>-1, 故 k=2.【易错警示】此题易忽视 Δ >0 而错选 A.9.〔2021 ·邯郸高二检测 〕 设双曲线 - =1〔a>0,b>0〕 的虚轴长为 2, 焦距为 2 , 就双曲线的渐近线方程为 〔 〕A.y= ± x B.y= ± xC.y= ± x D.y= ± 2x【解析】选 A. 由题意得 解得所以 a= = ,2因此双曲线的方程为 -y =1,精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -所以渐近线方程为 y=± x.10.〔2021 ·福建高考 〕 已知椭圆 E: + =1〔a>b>0〕 的右焦点为 F, 短轴的一个端点为 M,直线l :3x-4y=0 交椭圆 E于 A,B 两点 . 如|AF|+|BF|=4, 点 M到直线 l 的距离不小于 , 就椭圆 E 的离心率的取值范畴是 〔 〕A. B.C. D.【解析】选 A. 不妨设左焦点为 F2, 连接 AF2,BF 2, 由椭圆的对称性可知四边形 AFBF2 的对角线相互平分 , 所以四边形 AFBF2 为平行四边形 , 所以 + = + =2a=4, 所以a=2, 设 M〔0,b〕, 所以 d= b≥ . b≥ 1, 所以 e= = ≤ = ,又 e∈ 〔0,1〕, 所以 e∈ .11.〔2021 ·哈尔滨高二检测 〕 已知椭圆 E: + =1〔a>b>0〕 的右焦点为 F〔3,0〕, 过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点 . 如 AB的中点坐标为 〔1,-1〕, 就 E 的标准方程为 〔 〕A. + =1 B. + =1C. + =1 D. + =1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【解析】选 D. 设 A 点坐标为 〔x 1 ,y 1〕,B 点坐标为 〔x 2,y 2〕,。
