人教版九年级上册数学《24.4 弧长和扇形面积 第一课时 弧长和扇形面积》教学课件.ppt

24.4弧长和扇形面积,第1课时 弧长和扇形面积,在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？,不同,定义讲解,定义讲解,制造弯形管道时，怎样才能精确用料？,定义讲解,,,O,A,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.,,B,,半圆,,,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,定义讲解,圆的周长：,,,O,A,,B,,,,C = 2R,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,1圆心角所对弧长：,弧长公式,R,n圆心角所对的弧长：,,,n,定义讲解,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,,,,,n,,,O,1.弧长公式 半径为R,圆心角为n的弧的弧长l为______. 2.扇形 由组成圆心角的_________和该圆心角_________围成的图形叫 做扇形.,两条半径,所对的弧,定义讲解,3.扇形的面积公式 (1)S扇形=_____(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形的半径). (2)S扇形=____(l为扇形的弧长,R为扇形的半径).,定义讲解,进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的；,【思维诊断】(打“”或“”) 1.弧长公式是l= .( ) 2.扇形的面积公式S= .( ) 3.半径是6cm,圆心角为30的弧长为 cm.( ) 4.半径为3cm,弧长为8 cm的扇形面积为12 cm2.( ),,,,,针对性练习,,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料， 试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,解决问题,,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长（arclength ）的计算公式为：,弧长公式,.,,,n,R,【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少?,【解题探究】(1)找到等边ABC每一次翻转的中心,画出点B所 走的路径. 提示: (2)等边ABC每一次旋转的角度是多少?旋转的半径是多少? 提示:等边ABC每一次旋转的角度是120,旋转的半径是1.,【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少?,【尝试解答】如图，点B从开始到结束翻转了两次，每次旋转 的角度是120，旋转的半径为1，点B从开始到结束走过的路 径长度=,【示范题1】如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少?,【想一想】 1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？ 提示：圆周长为2R，可看作是360的圆心角所对的弧长； 1的圆心角所对的弧长为 ；圆心角为n的弧长 是圆心角为1的弧长的n倍,n的圆心角所对的弧长为,,弧长公式及应用,【备选例题】矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),求顶点A所经过的路线长.,,弧长公式及应用,【解析】点A经过的路线长由三部分组成:以B为圆、AB为半径旋转90的弧长;以C为圆心、AC为半径旋转90的弧长;以D为圆心、AD为半径旋转90的弧长,利用弧长公式可得,,弧长公式及应用,【方法一点通】 求与弧长相关计算的两个步骤,（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量. （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解.,针对性练习,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？,针对性练习,解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被送 ； （2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送 ； （3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送 . .,,扇形的面积公式及应用,圆的面积：,,,O,A,B,,,,S = R2,圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,360,1圆心角所对扇形面积：,R,n圆心角所对扇形面积：,n,,扇形的面积公式及应用,,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,扇形面积公式,.,n,R,注意:,（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,,扇形的面积公式及应用,知识点二 扇形的面积公式及应用 【示范题2】CD为O的直径,CDAB,垂足为F, AOBC,垂足为点E,AO=1. (1)求C的大小. (2)求阴影部分的面积.,,扇形的面积公式及应用,【思路点拨】(1)由垂径定理得， 再由圆周角和圆心 角的关系，求出C= AOD，由直角三角形的两锐角互余， 求出C. (2)不难得出AOB=120，由直角三角形中30的性质和勾股 定理求出OF ,AF，扇形OAB的面积减去AOB的面积为阴影部分 的面积.,,扇形的面积公式及应用,【自主解答】(1)CD为O的直径, CDAB, ,C= AOD.AOD=COE, C= COE.AOBC,C=30. (2)连接OB.由(1)知C=30,AOD=60, AOB=120.在RtAOF中，AO=1，AOF=60,,,扇形的面积公式及应用,【想一想】 扇形和弓形有什么区别? 提示:弓形是由弦及其所对的弧组成的图形,扇形是由两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.,,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,,精讲点拨,,,扇形的面积公式及应用,【微点拨】扇形的面积公式有两个： (1)已知扇形的半径和圆心角度数求面积时选用 (2)已知半径和弧长求面积时选用,例题精讲,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。

求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2),,解：连接OA、OB，作OC AB于D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3.,OBD=30， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,,0.6,0.3,,,,C,D,OAD=30.,有水部分的面积为=,OA=OB，, OC AB ， AD=BD,,AB= .,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,,,,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,变式练习,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,,,,,弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差,规律提升,课堂小结,对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. 算一算积的计算，培养学生分析解决问题的能力. 弧长和扇形面积计算公式的推导.,,,谢,谢,大,家,,,,,,,,。