新教材2024版高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件新人教A版必修第一册.pptx

第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念学习目标素养要求1理解对数的概念和运算性质数学抽象逻辑推理2掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程数学运算|自 学 导 引|对数的定义1定义如果axN(a0，且a1)，那么数_叫做以_为底_的对数，记作_其中_叫做对数的底数，_叫做真数xaNxlogaNaN 2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_；以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数，并且把logeN记为_lg Nln N 在对数概念中，为什么规定a0，且a1呢？【提示】(1)若a0，则N取某些数值时，logaN不存在，因此规定a不能小于0(2)若a0，则当N0时，logaN不存在，当N0时，则logaN有无数个值，与对数定义不符，因此规定a0(3)若a1，当N1时，则logaN不存在，当N1时，则logaN有无数个值，与对数定义不符，因此规定a1【预习自测】对数与指数的关系及性质1对数与指数的关系当a0，且a1时，axN_前者叫指数式，后者叫对数式xlogaN2对数的性质性质1_和_没有对数性质21的对数是_，即loga1_(a0，且a1)性质3底数的对数是_，即logaa_(a0，且a1)负数零0011 为什么零与负数没有对数？【提示】因为xlogaN(a0，且a1)axN(a0，且a1)，而当a0，且a1时，ax恒大于0，即N0，故0和负数没有对数【预习自测】|课 堂 互 动|题型1对数的定义(1)在对数式ylog(x2)(4x)中，则实数x的取值范围是_(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：54625；log2164；【答案】(1)(2，3)(3，4)指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式题型2利用指数式与对数式的互化求变量的值(1)求下列各式的值：log981_；log0.41_；ln e2_(2)求下列各式中x的值：lg 100 x；ln e2x【答案】(1)202【解析】(1)设log981x，所以9x8192，故x2，即log9812；设log0.41x，所以0.4x10.40，故x0，即log0.410；设ln e2x，所以exe2，故x2，即ln e22对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解(2)基本方法将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题利用幂的运算性质和指数的性质计算题型3利用对数的性质及对数恒等式求值方向1利用对数的性质求值(1)计算log3log3(log28)_(2)若log2log4(log3x)0，则x_【答案】(1)0(2)81【解析】(1)令log28x，则2x8，所以x3所以log3log3(log28)log3(log33)log310(2)因为log2log4(log3x)0，可得log4(log3x)1，所以log3x4，所以x3481关于对数性质的应用(1)熟记性质：loga10；logaa1(2)两个顺序：若最里层值是已知的，则从里向外求值；若最外层值是已知的，则从外向里求值方向2利用对数恒等式求值计算下列各式：(1)2ln elg 13log32；(2)3log34log32对数恒等式alogaNN的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解3(1)设3log3(2x1)27，则x_(2)若log(log3(ln x)0，则x_【答案】(1)13(2)e3【解析】(1)3log3(2x1)2x127，解得x13(2)由log(log3(ln x)0可知log3(ln x)1，所以ln x3，解得xe3|素 养 达 成|1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算(体现了数学运算核心素养)3指数式与对数式的互化1(题型1)有下列说法：只有正数有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；log5252；3log3(5)5成立其中正确的个数为()A0B1C2D3【答案】B【解析】(1)正确；(2)(3)(4)不正确【答案】D3(题型1)(2023年宝应月考)若对数ln(x25x6)存在，则x的取值范围为_【答案】(，2)(3，)【解析】对数ln(x25x6)存在，x25x60，解得x3或x2，即x的取值范围为(，2)(3，)4(题型3)计算：2log232log313log773ln 1_【答案】0【解析】原式32031300。