数学北师大版九年级上册相似三角形教学设计.doc

相似三角形教学设计西安铁一中分校 何阳一、教学目标1．掌握相似三角形的定义、表示法，能根据定义判断两个三角形是否相似2.能根据相似比进行计算　　3．通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系　　二、教学方法　　类比学习、探索发现．　　三、重点、难点　　1．教学重点：相似三角形的定义及运用　　2．教学难点：相似三角形对应边、对应角的确定．并求出相应的线段长度或角的度数　　四、教具学具准备　　投影仪、三角形纸板、三角板．　　五、教学过程复习引入：1．相似多边形在形状上、大小上有何特征？2．两个相似多边形的对应边和对应角有什么关系？相似多边形的相似比是什么？新课讲解：　　1．相似三角形：　　　 定义：三个对应角相等，三条对应边成比例的三角形，叫做相似三角形. △ABC ∽ △DEF如图所示：　　反之，相似三角形对应角相等，对应边成比例（三角形相似的性质）.　　注：三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．2．相似比　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．　　思考问题：（l）两个全等三角形都相似吗？　　（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．如果△ABC与△DEF 的相似比是K，那么△DEF 与△ABC 的相似比是 .②全等三角形的相似比为1，全等三角形是相似三角形的特殊情形．3．三角形相似常见模型演示：通过平移得到第一图。

再把第一图中的小三角形反转正好就是第二图，把第二图中的小三角形向上翻又能够得到第三图，无论怎么变三角形的对应关系总是能够清楚的找到分别让学生上黑板来给其他学生演示移动过程并找出对应边和对应角，写出相应的比例关系1)(2)(3)4.例题选讲：例１：如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm求该草坪其他两边的实际长度20m3.5cm3.5cm5cm例2：如图，已知△ABC ∽ △ADE，AE=5a，EC=3a, BC=b, ∠BAC=45°,∠ACB=40°(1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长b3a5a延伸拓展：从例二中你能得到那些线段的比例关系，能看到平行的线段么？5．拓展应用随堂练习：小明欲测量灯塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端恰好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18米，小明的身高是16米，他的影长是2米试求塔的高度题的设计有两个意图：一方面，运用本节课学的知识解决实际问题；另一方面，留给学生一个思考题，为什么这样的测量方法就能得到两个三角形相似这是为下节课的内容埋下伏笔。

思考：你能说明为什么此时两个三角形相似？6.课堂小结　　1．本节学习了相似三角形的概念．　　2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．　　3．重点是会找相似三角形的对应角、对应边，并正确写出对应边的比例关系【说明】相似三角形的本质特征是“具有相同形状”但大小不一定相同，实际上就是相似多边形的一种特殊情况先复习加深相似的印象，然后达到学生对相似三角形概念的本质的认识，自然引入定义：两个三角形形状相同，就是指他们的对应角相等，对应边成比例．在这里强调两个方面的条件要同时满足说明】这里在介绍相似三角形的相似比问题时，可以通过实例来提问，如：上面的两个三角形△ABC ∽ △DEF，AB：DE = 1：2,则相似比就是1/2，但是如果问△DEF∽△ABC，那么相似比就是2.【说明】首先展示，让学生认识到三角形相似和两个三角形的相对位置没有关系，学会从不同的图形中辨认对应边、对应角如几个常见相似型位置关系：正确的找到相似三角形的对应角、对应边，并写出比例关系是一个难点内容往往图形稍稍变化学生就束手无策了，因此在这里首先从形象、直观的三角形纸板入手让学生通过观察清楚的看到对应关系，那么学生掌握起来就不那么困难了。

说明】这个开放性的问题留给学生思考，应该着重引导学生大胆思维，运用已有结论自我创新、猜想注意可以联系刚才的三角形纸板模型第二图，初步渗透三角形相似和平行之间的内在关系对应边的比例关系如,等不要求所有学生都能掌握，留给有余力的学生这样一个思考空间，获得新的结论在后面的相似问题时还要深入探讨平行、相似、边的比例之间的关系　 六、布置作业： 教材P130：1，2，4.七、板书设计4.5 相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形 例1叫做相似三角形.△ABC ∽ △DEF 例2 △ABC ∽ △DEF八、课后反思：在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，通过实例给出几组图形，形象直观的告诉学生这几组图形中的相似关系，学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识这样的做法学生理解起来很快但是尤其应该注意及时练习、反复操作，使学生头脑中的相似关系进一步巩固才能达到良好的教学效果在三种常见类型可以形象的称为：平截A型、斜截A型、平截X型，在讲解时可以拿出准备好的相似三角形纸板作模型，让学生自己操作，发现对应边与对应角的关系。

这样不仅直观形象、化难为易，让学生觉得很好找对应边、对应角，理解起来非常容易使他们印象深刻，不容易出错做后面的应用练习很自然就减少了难度根据两个三角形相似写对应边的比例式时，应强调，相似三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置在教学中还可以多采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形等，帮助学生理解在进度把握上，注意不要在例2的拓展上花费过多的时间，如果时间过长可能会影响整节课的进程并且冲淡本节重点，容易让学生在刚开始接触相似问题时出现对应边的比例关系混淆这个开放性问题只要给学生一个自由发挥的机会，留给学生一定的思考空间就可以了。